专题11 反比例函
数
kx
1．2017·郴州已知反比例函数y＝的图象经过点A(1，－2)，则k的值为( ) A．1 B．2 C．－2 D．－1
2
2．2017·宜昌某学校要种植一块面积为100 m的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )
图Z11－1
3
3．2017·天津若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，
x则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1 4．2017·永州在同一平面直角坐标系中，函数y＝x＋k与y＝(k为常数，k≠0)的图象大致是( ) kx 图Z11－2 5．2017·枣庄如图Z11－3，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为( ) kx 图Z11－3 A．－12 B．－27 C．－32 D．－36 6．2017·自贡一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝(k1·k2≠0)的图象如图Z11－4所示，若y1＞y2，则x的取值范围是( ) k2x 图Z11－4 A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1 C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1 3 7．2018·福建A卷如图Z11－5，直线y＝x＋m与双曲线y＝交于A，B两点，作BC∥ xx轴，AC∥y轴，交于点C，则S△ABC的最小值是________． 图Z11－5 1k8．2018·天门如图Z11－6，在平面直角坐标系中，直线y＝－x与反比例函数y＝(k2x≠0)在第二象限内的图象相交于点A(m，1)． (1)求反比例函数的表达式； 1 (2)将直线y＝－x向上平移后与反比例函数在第二象限内的图象交于点B，与y轴交 23 于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的表达式． 2 图Z11－6 详解详析 1．C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7．6 [解析] ∵直线y＝x＋m与y＝x平行， 12 ∴AC＝BC，∴S△ABC＝BC. 2 y＝x＋m，??3 将y＝x＋m与y＝联立，得方程组?3 xy＝，??x整理，得x＋mx－3＝0， ∴x1＋x2＝－m，x1·x2＝－3. ∵BC＝xA－xB＝|x1－x2|， ∴|x1－x2|＝（x1＋x2）－4x1·x2＝m＋12， 121212 ∴S△ABC＝BC＝(m＋12)＝m＋6， 222∴S△ABC的最小值是6. 1 8．解：(1)∵直线y＝－x过点A(m，1)， 21 ∴－m＝1， 2解得m＝－2， ∴A(－2，1)． k ∵反比例函数y＝(k≠0)的图象过点A(－2，1)， x2 ∴k＝－2×1＝－2，∴反比例函数的表达式为y＝－. x1 (2)设直线BC的表达式为y＝－x＋b，连接AC， 23 ∵△ACO与△ABO的面积相等，且△ABO的面积为， 213 ∴△ACO的面积＝OC·2＝， 2233 ∴OC＝，∴b＝， 22 13∴直线BC的表达式为y＝－x＋. 22 2 2 2
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