一、第六章 圆周运动易错题培优(难)
1.如图所示,在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C,圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO?转动.三个物体与圆盘的动摩擦因数均为??0.1,最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力.三个物体与轴O共线且OA=OB=BC=r=0.2 m,现将三个物体用轻质细线相连,保持细线伸直且恰无张力.若圆盘从静止开始转动,角速度极其缓慢地增大,已知重力加速度为g=10 m/s2,则对于这个过程,下列说法正确的是( )
A.A、B两个物体同时达到最大静摩擦力 B.B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变 C.当??5rad/s时整体会发生滑动
D.当2rad/s???5rad/s时,在?增大的过程中B、C间的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】
ABC、当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等,由F?m?2r可知,因为C的半径最大,质量最大,故C所需要的向心力增加最快,最先达到最大静摩擦力,此时
?2mg?2m?12rC ,计算得出:?1??g2r?1?2.5rad/s ,当C的摩擦力达到最大静0.4摩擦力之后,BC开始提供拉力,B的摩擦力增大,达最大静摩擦力后,AB之间绳开始有力的作用,随着角速度增大,A的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A与B的摩擦力也达到最大时,且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A与B还受到绳的拉力,对C
2可得:T??2mg?2m?22r ,对AB整体可得:T?2?mg ,计算得出:?2??gr ,当
???gr?1?5rad/s 时整体会发生滑动,故A错误,BC正确; 0.2D、当2.5rad/s???5rad/s?时,在?增大的过程中B、C间的拉力逐渐增大,故D错误; 故选BC
2.如图所示,叠放在水平转台上的物体 A、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ? 匀速转动,A,B,C 的质量分别为 3m,2m,m,A 与 B、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 ? ,A 和B、C 离转台中心的距离分别为 r、1.5r。设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力,下列说法正确的是(重力加速度为 g )( )
A.B 对 A 的摩擦力一定为 3?mg B.B 对 A 的摩擦力一定为 3m?2r C.转台的角速度需要满足?D.转台的角速度需要满足?【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB.对A受力分析,受重力、支持力以及B对A的静摩擦力,静摩擦力提供向心力,有
?gr
2?g 3rf??3m??2r??3m?g
故A错误,B正确;
CD.由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力,故对A有
?3m??2r??3m?g
对AB整体有
?3m?2m??2r??3m?2m?g
对物体C有
m?2?1.5r?2?mg
解得
?故C错误, D正确。 故选BD。
?gr
3.荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。某秋千的简化模型如图所示,长度均为L的两根细绳下端拴一质量为m的小球,上端拴在水平横杆上,小球静止时,细绳与竖直方向的夹角均为?。保持两绳处于伸直状态,将小球拉高H后由静止释放,已知重力加速度为g,忽略空气阻力及摩擦,以下判断正确的是( )
A.小球释放瞬间处于平衡状态
B.小球释放瞬间,每根细绳的拉力大小均为
Lcos??Hmg
2Lcos2?mg 2cos?mgHmg?
Lcos2?2cos?C.小球摆到最低点时,每根细绳的拉力大小均为D.小球摆到最低点时,每根细绳的拉力大小均为【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB.设每根绳的拉力大小为T,小球释放瞬间,受力分析如图1,所受合力不为0 由于速度为0,则有
2Tcos??mgcos??0
如图2,由几何关系,有
cos??Lcos??H
Lcos?
联立得
T?A错误,B正确;
Lcos??Hmg
2Lcos2?CD.小球摆到最低点时,图1中的??0,此时速度满足
mgH?由牛顿第二定律得
12mv1 2v122T?cos??mg?m
R其中R?Lcos? 联立解得
T??C错误,D正确。 故选BD。
mgHmg?
2Lcos2?2cos?
4.一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是( )
A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零 B.小球过最高点的最小速度是gR C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D.小球过最高点时,杆对球的作用力可能随速度增大而增大 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A.当小球到达最高点弹力为零时,重力提供向心力,有
v2mg?m
R解得
v?gR 即当速度v?gR时,杆所受的弹力为零,选项A正确;
gR,则有
B.小球通过最高点的最小速度为零,选项B错误; CD.小球在最高点,若v?
v2mg?F=m
R杆的作用力随着速度的增大而减小; 若v?gR,则有
v2mg?F=m
R杆的作用力随着速度增大而增大。 选项C错误,D正确。 故选AD。
5.水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切,一小球以初速度v0沿直轨道向右运动,如图所示,小球进入圆形轨道后刚好能通过c点,然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点,则( )
A.小球到达c点的速度为gR B.小球在c点将向下做自由落体运动 C.小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R D.小球从c点落到d点需要时间为2【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
R gv2 解得:v?gR故A正确;小小球恰好通过最高点C,根据重力提供向心力,有: mg?mR球离开C点后做平抛运动,即水平方向做匀速运动,sbd?v0t 竖直方向做自由落体运动,
2R?12Rgt 解得:t?2 ;sbd?2R 故B错误;CD正确;故选ACD 2g
6.如图所示,一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上,一木块静止在斜面上,斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm处相对转盘不动,g=10m/s2,则转盘转动角速度ω的可能值为(设最大静摩擦力