2019-2020学年江西省新余一中零班高一（下）3月月考
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 已知??=??????32，??=()，??=??????15，则a，b，c的大小关系为( )
4
3
7
1
13
1
A. ??>??>?? B. ??>??>??
3
C. ??>??>?? D. ??>??>??
2. 已知函数??(??)满足??(??)+2??(1???)=??，求??(3)的值为( )
A. ?4
3
B. ?3
4
C. ?5
254
3
D. ?3
,?4]，则m的取值范围是( )
5
3. 若函数??=??2?3???4的定义域为[0,??]，值域为[?
A. (0,4] B. [?
254
,?4]
C. [2,3]
3
D. [2,+∞)
3
4. 函数??(??)=sin(2??+??)(0
象，可将??(??)的图象( )
A. 向右平移6个单位 C. 向左平移12个单位
??
9??
??
??
B. 向右平移12个单位 D. 向左平移6个单位
??
??
5. 设函数??(??)=sin(4??+4)(??∈[0,16])，若函数??=??(??)+??(??∈??)恰有三个零点??1，
??2，??3(??1
??
A. 2
B. 4
3??
C. 4
??
??
5??
D. ??
6. 对于函数??(??)，在使??(??)≥??成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数
??(??)的“下确界”.若函数??(??)=3??????(2???3)+1，??∈[?6,??)的“下确界”为?2，则m的取值范围是( )
1
A. (?6,2]
7. ??????300°+
cos(?405°)??????765°
????
B. (?6,2)
的值是( )
????
C. (?6,6]
??5??
D. (?6,6)
??5??
A. 1+√3 B. 1?√3 C. ?1?√3 D. ?1+√3
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8. 给出下列命题：
(1)存在实数??使????????+????????=3． (2)直线??=
2019??2
5
是函数??=????????图象的一条对称轴．
(3)??=cos(????????)(??∈??)的值域是[??????1,1]．
(4)若??，??都是第一象限角，且????????>????????，则????????>????????． 其中正确命题的题号为( ) A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (1)(4) 9. 函数??=????????+?????????|?????????????????|在区间(2,
??3??
2
)内的图象是( )
A.
B.
C.
D.
10. 关于函数??=tan(2??+
2??3
)，下列说法正确的是( )
A. 是奇函数
B. 在区间(12,12)上单调递增 C. (?12,0)为其图象的一个对称中心 D. 最小正周期为??
11
11. 已知等差数列{????}的前n项和????有最小值，且?10成立的n
12
??7??
??
??
的最小值是( ) A. 11
B. 12 C. 21
??2??
??
D. 22
=28，
??2??????
12. 已知????是等比数列{????}的前n项和，若存在??∈???，满足??
则数列{????}的公比为( )
=
2??+21???2
，
A. 2 B. 3
C. 2
1
D. 3 1
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若直线??=??+??与曲线??=3?√4?????2有公共点，则b的取值范围是______． 14. 已知定点??(0,?5)，P是圆(???2)2+(??+3)2=2上的动点，则当|????|取到最大值
时，P点的坐标为______ ． 15. 已知数列{????}为正项的递增等比数列，??1+??5=82，??2???4=81，记数列{??}的
??
2
前n项和为????，则使不等式2019|3?????1|>1成立的正整数n的最大值为______．
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1
16. 对于数列{????}，定义????=
??1+2??2+?+2???1????
??
为数列{????}的“好数”，已知某数列{????}
的“好数”????=2??+1，记数列{?????????}的前n项和为????，若????≤??7对任意的??∈???恒成立，则实数k的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
17. 已知数列{????}是等比数列，??2=4，??3+2是??2和??4的等差中项．
(Ⅰ)求数列{????}的通项公式；
(Ⅱ)设????=2??????2?????1，求数列{????????}的前n项和????．
18. 如图，在三棱柱?????????1??1??1中，侧面??1??????1是正方形，M，N分别是??1??1，AC
的中点，????⊥平面BCM．
(Ⅰ)求证：平面??1??????1⊥平面??1??????1； (Ⅱ)求证：??1??//平面BCM；
(Ⅲ)若三棱柱?????????1??1??1的体积为10，求棱锥??1?????1??的体积．
2
19. 正项数列{????}的前n项和????满足：?????(??2+???1)?????(??2+??)=0
(1)求数列{????}的通项公式????；
5
(2)令????=(??+2)2??2，求数列{????}的前n项和????，证明：对于任意的??∈???，都有????<64．
??
??+1
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20. 已知点??(4,4)，??(0,3)，直线l：??=???1，设圆C的半径为1，圆心C在直线l
上．
(1)若圆心C也在直线??=3???7上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； (2)若圆C上存在点M，使|????|=2|????|，O为坐标原点，求圆心C的横坐标a的取值范围． 21. 已知函数??(??)=sin(2??+6)，??(??)=????????(????+??)(??>0,??>0,|??|<2)的部分
图象如图所示．
(1)求??(??)的解析式，并说明??(??)的图象怎样经过2次变换得到??(??)的图象； (2)若对于任意的??∈[?4,6]，不等式|??(??)???|<2恒成立，求实数m的取值范围．
??????
??
??(??)=??，????>0，22. 设函数??(??)=??2+1，数列{????}满足条件：对于??∈???，且??1=1，
??(????+1)???(????)=??(????+1)，并有关系式：又设数列{????}满足????=??????(????+1)??(??>
0且??≠1，??∈???).
(1)求证数列{????+1}为等比数列，并求数列{????}的通项公式；
(2)试问数列{??}是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；
??
1
(3)若??=2，记????=(??
1
??+1)?????
，??∈???，设数列{????}的前n项和为????，数列{??}的前
??
1
n项和为????，若对任意的??∈???，不等式????????+??实数??的取值范围．
2????
??+1
<2(????+
3
????+1
)恒成立，试求
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