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§7.4 不等式的综合应用
考纲解读
内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 综合运用不等式的性质、定理,与函数、2015浙江,6; 选择题、 不等式的综合应用 导数、数列等内容相结合,解决与不等式Ⅲ 2014浙江,16; 填空题、 ★★☆ 有关的数学问题和实际问题 2013山东,16 解答题
分析解读
通过分析近几年的高考试题可以看出,高考对这一部分的考查是多方面的,不等式与函数、方程、导数、解析几何等知识都可以结合,是高考中的重中之重.不等式的实际应用问题仍是高考命题的一个热点.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.
五年高考
考点 不等式的综合应用
1.(2015浙江,6,5分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.
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已知三个房间的粉刷面积(单位:m)分别为x,y,z,且x x 2.(2013课标全国Ⅱ,12,5分)若存在正数x使2(x-a)<1成立,则a的取值范围是( ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞) 答案 D 2 3.(2014江苏,10,5分)已知函数f(x)=x+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是 . 考点 答案 教师用书专用(4—6) 222 4.(2014浙江,16,4分)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a+b+c=1,则a的最大值是 . 答案 4 3 2 2 5.(2013浙江,16,4分)设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x-x+ax+b≤(x-1),则ab= . 答案 -1 6.(2013山东,16,4分)定义“正对数”:lnx=①若a>0,b>0,则ln(a)=blna; +++ ②若a>0,b>0,则ln(ab)=lna+lnb; + b + + 现有四个命题: ③若a>0,b>0,则ln + ≥lna-lnb; + + ++ ④若a>0,b>0,则ln(a+b)≤lna+lnb+ln 2. 其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号) + 金戈铁骑 答案 ①③④ 三年模拟 A组 2016—2024年模拟·基础题组 考点 不等式的综合应用 1.(2016安徽安庆二模,6)已知a>0,b>0,a+b=+,则+的最小值为( ) A.4 答案 B 2.(2024四川德阳模拟,15)已知点A在线段BC上(不含端点),O是直线BC外一点,且 -2a -b =0,则 B.2 C.8 D.16 +的最小值是 . -2 答案 2 3.(2017湖南长郡中学月考)设正项等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2 017=4 034,则+的最小值 为 . 答案 4 2xx 4.(2017安徽江淮十校第一次联考,16)对任意实数x均有e-(a-3)e+4-3a>0,则实数a的取值范围为 . 答案 a≤ 5.(2024广西南宁二中月考,18)已知不等式mx-2x-m+1<0. (1)若对于所有的实数x,不等式恒成立,求m的取值范围; (2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围. 2 解析 (1)当m=0时,1-2x<0,解得x>,则当x>时不等式恒成立,不满足条件. 当m≠0时,设f(x)=mx-2x-m+1, 2 由于f(x)<0恒成立,所以解得 m∈?. 综上可知,不存在这样的m使不等式恒成立,即m∈?. (2)由题意得-2≤m≤2,设g(m)=(x-1)m+(1-2x),则由题意可得g(m)<0,故有 2 即解之得 所以x的取值范围为. B组 2016—2024年模拟·提升题组 金戈铁骑 (满分:25分 时间:20分钟) 一、选择题(每小题5分,共15分) 1.(2017江西吉安一中期中,12)已知关于x的不等式<在x∈(0,2)上恒成立,则实数k的取值范围为 ( ) A.[0,e+1) B.[0,2e-1) C.[0,e) D.[0,e-1) 答案 D 32 2.(2017湖北重点高中期中联考,11)已知函数f(x)=x+sin x,x∈(-1,1),则满足f(a-1)+f(a-1)>0的a的取值范围是( ) A.(0,2) B.(1, ) C.(1,2) D.(0, ) 答案 B 3.(2016江西九江七校联考,12)定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)-2,当x∈(0,2] 时,f(x)=当x∈(0,4]时,t-t≤f(x)恒成立,则实数t的取值范围是( ) 2 A.[1,2] B. C. D.[2,+∞) 答案 C 二、填空题(每小题5分,共10分) 2 4.(2024河南中原名校11月联考,13)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时, f(x)=x-2x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为 . 答案 (-3,0)∪(3,+∞) 2 5.(2016湖南衡阳一模,16)设二次函数f(x)=ax+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的导函数为f '(x).对任意x∈R, 不等式f(x)≥f '(x)恒成立,则答案 2 -2 的最大值为 . C组 2016—2024年模拟·方法题组 方法 不等式与函数、方程、数列的综合问题 1.(2017河南新乡第一次调研,11)已知函数f(x)=若f(8-m) 2 ( ) A.(-4,1) B.(-4,2) C.(-2,4) D.(-∞,-4)∪(2,+∞) 答案 B 2.(2024天津六校期中,14)定义在R上的运算x*y=x(1-y).若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是 . 答案 金戈铁骑 3.(2016福建四地六校第一次联考,16)已知函数f(x)=x+,g(x)=f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是 . ?5?答案 ?-,??? ?2?2 -m.若?x1∈[1,2],?x2∈[-1,1],使得 4.(2017山西汾阳一中月考)某厂家拟举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件 与年促销费用m万元(m≥0)满足x=3-(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件. 已知2017年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要投入16万元,厂家将每件产品的销售价 格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金). (1)将2017年该产品的利润y(万元)表示为年促销费用m(万元)的函数; (2)该厂家2017年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 解析 (1)由题意可知当m=0时,x=1, 所以1=3-k,得k=2,所以x=3-. 每件产品的销售价格为1.5×元, 所以y=x×1.5×-(8+16x+m)=4+8x-m=4+8-m=28--m(m≥0), 所以2017年的利润y(万元)表示为年促销费用m(万元)的函数关系式是y=28--m(m≥0). (2)由(1)知y=29-(m≥0). 因为+(m+1)≥2=8, 所以y≤29-8=21. 当且仅当=m+1,即m=3时,y取得最大值. 所以当该厂家2017年的促销费用投入3万元时,厂家获得的利润最大. 金戈铁骑
高考数学一轮复习第七章不等式7.4不等式的综合应用练习文
