第二、三章.连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析
一．普通信号
普通信号 直流信号 实指数信号 虚指数信号 正弦信号 复指数信号 f(t)?Kest (??,??) ， s???j? ??0,??0 ??0,??0 ??0,???0?0 f(t)?Kej? f(t)?K ???t??? f(t)?Ke?t ???t??? 时间常数：??1? f(t)?Kej?t?Kcos?0t?jKsin?0t 0Im?[Kej?t]?Im[Kej??ej?t]?Ksin(?0t??) 00??0,???0?0 f(t)?Ke?tcos?0t?jKe?tsin?0t ???t???
二、冲激信号
??A?(t)?0t?0一般定义??A?(t)??t?0???A?(t)dt?A???????冲激信号A?(t) 泛函定义:???A?(t)?(t)dt?A?(0) A?(t)是偶函数 筛选特性 取样特性 展缩特性 阶跃信号Au(t) 性 质 斜坡信号Ar(t) 性 质 f(t)?(t?t0)?f(t0)?(t?t0) 特别：f(t)?(t)?f(t0)?(t) 特别：???f(t)?(t)dt?f(0) 证明：1.a?0 2.a?0 3.????????????f(t)?(t?t0)dt?f(t0) 1a?(at?b)??(t?) bag(t)?(at?b)dt??????g(t)1a?(t?)dt ab?At?0 定义：Au(t)???0t?01t?0处可以定义为0,,1(个别点数值差别不会导致能量的改变) 2d[Au(t)] dt1.???A?(?)d??Au(t) 2.A?(?)??Att?0 Ar(t)???0t?0t1.???Au(t)dt?Ar(t) 2.Au(t)?(n)td[Ar(t)] dt高阶冲激信号?(t) 泛函定义:???f(t)?泛函定义:???????(n)dn(t)dt?(?1)[nf(t)] dtt?0n冲激偶信号 ?(t) 'd?'(t)量纲是s?2 2.强度A的单位是Vs2 说明：1. 'f(t)?(t)dt??[f(t)]??f(0) dtt?0 3.?'(t)是奇函数 'f(t)?'(t?t0)?f(t0)?'(t?t0)?f'(t0)?(t?t0) 筛选特性 t?0时 f(t)?'(t)?f(0)?'(t)?f'(0)?(t) 证明：对f(t)?(t?t0)?f(t0)?(t?t0)两端微分 证明：关键利用筛选特性展开 特别：a??1,b?0时?'(?t)???'(t) ?'(t)是奇函数 取样特性 展缩特性 ?????f(t)?'(t?t0)dt??f'(t0) 1b?(at?b)?2?'(t?)a?0aa 1b?'(at?b)??2?'(t?)a?0aa'备注：1.尺度变换：?(an)??(n) 三.卷积
卷积定义 交 换 率 分 配 率 结 合 率 单位元特性 延时特性 积分特性 冲激偶卷积 f(t)??(t)?f(t) f(t)??(t?t0)?f(t?t0) f(t?t1)?g(t?t2)?f(t)?g(t)??(t?t1?t2) tttn?1u(t)?f(t)??????????f(t)dt???dt?f(?n)(t) (n?1)!连续时间信号 f1(t)?f2(t)?离散时间信号 x1(n)?x2(n)??????f1(?)f2(t??)d? k????x(k)x(n?k) 12?f1(t)?f2(t)?f2(t)?f1(t) f1(t)?[f2(t)?f3(t)]?f1(t)?f2(t)?f1(t)?f3(t) x1(n)?x2(n)?x2(n)?x1(n) x1(n)?[x2(n)?x3(n)]?x1(n)?x2(n)?x1(n)?x3(n) [x1(n)?x2(n)]?x3(n)?x1(n)?[x2(n)?x3(n)] [f1(t)?f2(t)]?f3(t)?f1(t)?[f2(t)?f3(t)] 奇异信号卷积特性 单位样值信号卷积特性 x(n)??(n)?x(n) x(n)??(n?1)?x(n?1) x(n)??(n?k)?x(n?k) u(t)?f(t)????f(?)d? ?'(t)?f(t)?f'(t) tx(k)?x(n)?u(n) ?k??? ??(n)(t)?f(t)?f(n)(t)
四.电路元件的运算模型
元件电路符号 名称 电 阻 u(t)?Ri(t) 时 域 电路符号 u:i关系 频 域 电路符号 运算模型 UR(t)?R IR(t)UR(s)?R IR(s)复 域 运算模型 运算模型 u(t)?R i(t) 电 容 1tu(t)??i(t)dt C??u(t)1? i(t)pC UC(t)1? IC(t)j?C UC(s)?11IC(s)?uC(0?) CssIC(s)?CsUC(s)?CuC(0?) 电 感 u(t)?Ldi(t) dtu(t)?pL i(t) UC(t)?j?L IC(t) UL(s)?LsIL(s)?LiL(0?) IL(s)?11UL(s)?iL(0?) Lss
五.连续时间系统时域分析
系统?建立微分方程?建立算子方程：D(p)y(t)?N(p)f(t)? 系统的特征方程：D(?)?D(p) 求特征根 ?零输入响应方程D(p)yx(t)?0??yf(t)?f(t)?h(t)????求冲激响应?零状态响应N(p)Nf(p)???yf(t)?D(p)?D(p)?(t)?f????微分方程法?t?0?求全响应? 系统的描述方法?传输算子法 ???冲激响应法?y(t)?yx(t)?yf(t)???p???0
第二、三章连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析 精华总结
