专题30 条件概率与全概率公式
一、单选题
1．（2020·河南南阳高二二模（理））根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为
9，下雨的概率30811.则在下雨条件下吹东风的概率为（ ） ，既吹东风又下雨的概率为
30302889A． B． C． D．
591111为【答案】C 【解析】 分析：
在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率? 下雨的概率 详解：
830=8 ，选C
在下雨条件下吹东风的概率为
1111302．（2020·安徽省六安中学高二期中（理））根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为连续2天有客人入住的概率为A．
4，51 33,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为 （ ）5331B． C． D．
254【答案】D 【解析】
设第二天也有客人入住的概率为P，根据题意有
433
?P=，解得P?，故选D.
4553．（2020·河南开封高三二模（理））已知正方形ABCD，其内切圆I与各边分别切于点E，F，G、H，连接EF，FG，GH，HE．现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则PBA?（ ） A．
??2 πB．1?2 πC．
1 2D．
π1? 42【答案】B 【解析】
由题意，设正方形ABCD的边长为2a，则圆I的半径为r?a，面积为?a2； 正方形EFGH的边长为2a，面积为2a2；
?a2?2a22?所求的概率为P(B|A)??1?． 2?a?故选：B．
4．（2020·河南高二期末（理））把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则PBA=（ ） A．
??1 2B．
1 4C．
1 6D．
1 8【答案】A 【解析】
1, 2111“两次出现正面”: P(AB)??=,
2241P(AB)41== 则P?B|A??P(A)122 “第一次出现正面”：P(A)?故选A
5．（2020·陕西临渭高二期末（文））已知P?B|A??A．
5 6B．
9 1013，P?A??，P?AB?等于（ ） 2513C． D．
1010【答案】C 【解析】
根据条件概率的定义和计算公式：当P(A)?0时，P(B|A)?P(AB),把公式进行变形，就得到P(A)当P(A)?0时，P(AB)?P(B|A)P(A)，故选C.
6．（2020·黑龙江南岗哈师大附中高二期末（理））从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则P(B|A)?（ ） 3A．
8B．
13 40C．
13 45D．
3 4【答案】B 【解析】 由题意P(A)?事件A5 9B为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”：若第一次取到的为3或9，第二次有2
种情况；若第一次取到的为1，5，7，第二次有3种情况，故共有2?2?3?3?13个事件
P(AB)?1313 ?9?872P(AB)13?
P(A)40由条件概率的定义：P(B|A)?故选：B
7．（2020·西夏宁夏大学附属中学高二月考（理））将两颗骰子各掷一次，设事件A?“两个点数不相同”，
B?“至少出现一个6点”，则概率P?A|B?等于（ ）
A．
10 11B．
5 11C．
5 18D．
5 36【答案】A 【解析】
由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30
至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴
=
10 118．（2020·广东东莞高二期末）一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件A为“第一次取出白球”，事件B为“第二次取出黑球”，则概率P(BA)?（ ） A．
5 6B．
3 5C．
1 2D．
2 5【答案】B 【解析】
条件概率与全概率公式-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(解析版)
