课时素养评价 十三
分 层 抽 样 (25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A.抽签法 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.随机数表法
【解析】选C.事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.了解某地区中小学生的视力情况,按学段分层抽样,这种方式具有代表性,比较合理.
2.(2019·长春高二检测)一班有学员54人,二班有学员42人,现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是 ( ) A.9、7 B.15、1 C.8、8 D.12、4
【解析】选A.设一班被抽取的人数是x,则=
,解得x=9,所以
一班被抽取的人数是9,二班被抽取的人数是16-9=7. 【加练·固】
某单位有职工160人,其中业务员104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员有 ( )
A.3人 B.4人 C.7人 D.12人 【解析】选B.由
=,设管理人员x人,则=,解得x=4.
3.某服装加工厂某月生产A,B,C三种产品共4 000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:
产品类型 产品数量/ 2 300 件 样本容量/ 件 由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C的产品数量是
( )
A.80 B.800 C.90 D.900
【解析】选B.因为抽样比为,所以样本总容量为400.因为A与C共170件,所以A有90件,C有80件.所以C的产品数量为800.
230 A B C 4.“民以食为天,食以安为先”,食品安全是关系人们身体健康的大事.某店有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】选C.设抽样比为k,k=
=
=,所以抽取植物油
类与果蔬类食品种数之和是10×+20×=2+4=6. 二、填空题(每小题4分,共8分)
5.为了调查某省各城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为________. 【解析】乙组城市数占总城市数的比例为故乙组中应抽取的城市数为12×=4. 答案:4 【加练·固】
某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件,400件,300件,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取__________件.
=,样本容量为12,
【解析】所求产品数为60×答案:18
=18(件).
6.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件. 【解析】设乙设备生产的产品总数为x件,则甲设备生产的产品总数为(4 800-x)件. 由题意,得=答案:1 800
三、解答题(共26分)
7.(12分)某政府机关有在编人员100人,其中科级以上干部10人,科员70人,办事员20人.上级机关为了了解他们对政府机构改革的看法,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用哪种方法抽取,并写出具体的抽样过程.
【解析】因为个体差异较大,而且机构改革关系到每个人的不同利益,故采用分层抽样法抽取.
抽样过程如下:第一步,确定抽样比:第二步,确定各层抽取的人数: 从科级以上干部中抽取10×=2(人); 从科员中抽取70×=14(人);
=.
,解得x=1 800.
从办事员中抽取20×=4(人).
第三步,在各层中分别用简单随机抽样法抽取,抽取科级以上干部2人,科员14人,办事员4人.
第四步,将所抽取的个体组合在一起构成样本.
8.(14分)某县共有320个自然村,其中山区32个,丘陵地区240个,平原地区48个.为调查村民收入状况,要从中抽出20个村进行调查,试设计一种比较合理的抽样方案,并简述抽样过程.
【解析】由于各地区自然条件的限制,各地区村民的经济收入有较大差异,故采用分层抽样法较为合理. 因为
=,所以按的比例抽取,
应在山区抽取32×=2(个), 丘陵地区抽取240×=15(个), 平原地区抽取48×=3(个).
具体实施过程:对于山区和平原地区,由于自然村数量较少,可采用抽签法,具体实施过程略.对于丘陵地区,自然村个数较多且差异不大,可采取随机数表法.首先将240个村按001,002,…,240编号.然后用随机数表法抽取15个人,这样便得到了一个容量为20的样本.
(15分钟·30分)
1.(4分)(2019·大庆高二检测)某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样
2019-2020学年新教材人教B版必修第二册 5.1.1.2 分层抽样 作业
