江西省名校2024-2024学年数学高二第二学期期末经典试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
?1?1．??1??x?A．-10 【答案】B 【解析】 【分析】 在
?x?1的展开式中，x的系数为( )
B．-5
C．5
D．0
?5?令x的幂指数分别等于2和1，求出r的值，得到含x2与x的项，x?1的二项展开式的通项公式中，
?5再与
1、与-1对应相乘即可求得展开式中x的系数． x【详解】 要求x的系数，则
?x?1的展开式中x2项与
2?5????x?x?1?的展开式中x项为C?x??10x，与-1相乘得到?10x，
x?1的展开式中x项为C535515421相乘，x项与-1相乘， x1?5x2，与相乘得到5x，
x所以x的系数为?10?5??5.故选B. 【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式及特定项的系数，属于基础题．
2．已知回归方程y?2x?1，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（ ） A．0.01 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 因为残差
，所以残差的平方和为（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故选C. B．0.02
C．0.03
D．0.04
考点：残差的有关计算.
3．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）
① 2024能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2024是偶数； A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 【答案】C
【解析】分析：根据三段论的一般模式进行排序即可．
详解：由题意知，“一切偶数都能被2整除”是大前提，“2024是偶数”是小前提，“2024能被2整除”
是结论．故这三句话按三段论的模式排列顺序为②③①． 故选C．
点睛：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理对特殊情况做出的判断． 4．已知函数f(x)?sin(?x?值范围是（ ） A．[,?33?)(??0)，若函数f(x)在区间(?,)上为单调递减函数，则实数?的取
2211] 39B．[,511] 69C．[,]
2334D．[,]
2536【答案】B 【解析】
因为??x?3???3???32?，由正弦函数的单调性可得{，所以?????x??，即
3???3?23323??232?????????{1312??，也即{563?13??2323?11?26，所以
511???，应选答案B。 69点睛：解答本题的关键是将函数f?x??sin??x??????(??0)看做正弦函数f?x??sinx，然后借助正弦3????函数的单调性与单调区间的关系，依据区间端点之间的大小关系建立不等式组{?3??2，最后通
3???3???232过解不等式组使得问题巧妙获解。 5．设复数x?A．i 【答案】D 【解析】 【分析】
先化简x，结合二项式定理化简可求. 【详解】
2i1223320242024?（ ） （i是虚数单位），则C2024x?C2024x?C2024x?...?C2024x1?iB．?i
C．?1?i
D．?1?i
x?2i2i(1?i)???1?i，1?i(1?i)(1?i)12320242024012320242024C2024x?C2024x2?C2024x3?...?C2024x?C2024?C2024x?C2024x2?C2024x3?...?C2024x?1?(1?x)2024?1?i2024?1?i3?1??i?1，故选D.
【点睛】
本题主要考查复数的运算和二项式定理的应用，逆用二项式定理要注意配凑出定理的结构形式. 6．已知函数f(x)?ex?x2,且f(3a?2)?f(a?1)，则实数a的取值范围是（ ） A．???,?【答案】A 【解析】
分析：先确定函数奇偶性与单调性，再利用奇偶性与单调性解不等式.
2f?x?为偶函数， 详解：因为f?x??e?x，所以f(?x)?f(x), x??1??3?,????
2??4?B．??1?,??? ?2?C．???,??1??1??3?0,,?? D．?????
2?24????因为当x?0时，f?x?单调递增，所以f?3a?2??f?a?1?等价于f3a?2?f???a?1?，即
3a?2?a?1，9a2?12a?4?a2?2a?1,8a2?10a?3?0?a?选A.
13或a?， 42点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为同一单调区间上f(g(x))?f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内.
7．将2名教师和6名学生平均分成2组，各组由1名教师和3名学生组成，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的安排方案有（ ） A．40种 【答案】A 【解析】 【分析】
根据甲、乙两地先安排老师，可知A2，然后安排学生C6，可得结果. 【详解】
第一步，为甲、乙两地排教师，有A2种排法； 第二步，为甲、乙两地排学生，有C6种排法，
23故不同的安排方案共有A2?C6?40种，
3B．60种 C．80种 D．120种
232故选：A 【点睛】
本题考查排列分组的问题，一般来讲先分组后排列，审清题意细心计算，属基础题.
8．已知函数f?x??A．f?x?有最大值
2x?1，其定义域是??8,?4?，则下列说法正确的是（） x?15，无最小值 357B．f?x?有最大值，最小值
537C．f?x?有最大值，无最小值
57D．f?x?无最大值，最小值
5【答案】A 【解析】 【分析】
先化简函数f?x?，再根据反比例函数单调性确定函数最值取法 【详解】 因为函数f?x??2x?12?x?1??33，所以f?x?在??8,?4?上单调递减，则f?x?在x??8??2?x?1x?1x?15，x??4取不到函数值，即最小值取不到.故选A. 3处取得最大值，最大值为【点睛】
本题考查反比例函数单调性以及利用函数单调性求最值，考查分析判断求解能力，属基础题.
9．某产品的销售收入y1（万元）关于产量x（千台）的函数为y1?15x?x?0?；生产成本y2（万元）关于产量x（千台）的函数为y2?A．9千台 【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量，即可求解出答案。 【详解】
B．8千台
2xx?x?x?0?，为使利润最大，应生产产品( ) 3C．7千台
D．6千台
2设利润为y万元，则y?y1?y2?16x?xx?x?0?，y??3令y??0，得0?x?8，令y??0，得x?8，
8?x， x∴当x?8时，y取最大值，故为使利润最大，应生产8千台．选B. 【点睛】
本题主要考查了利用导数的性质求函数的最值来解决实际问题。
10．一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向
上面为红色”的概率是 A．
1 6B．
1 3C．
1 2D．
5 6【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
∵随机抛正方体，有6种等可能的结果， 其中正方体落地时“向上面为红色”有2种情况， ∴正方体落地时“向上面为红色”的概率是 故选B. 11．A．
21?. 63
?2?2(x2?sinx?4?x2)dx?（ ）
B．
16＋2? 316＋4? 3C．
22＋2? 3D．
22＋4? 3【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意，先利用定积分性质可得，
?2?2(x?sinx?4?x)dx??xdx??sinxdx???22?2222222?24?x2dx，
2?2然后利用微积分基本定理计算答案。 【详解】 因为
22??2x2dx,?sinxdx，利用定积分的几何意义计算??224?x2dx，即可求出
?2?2(x2?sinx?4?x2)dx??x2dx??sinxdx???2?2222?24?x2dx，
2113162224?xdx????2?2?， ，xdx?sinxdx?x?(?cosx)?????2?223?23?2?222所以
?2?2(x?sinx?4?x)dx??xdx??sinxdx???2?2222222?24?x2dx?16?2?， 3故选A。 【点睛】
本题主要考查利用定积分的性质、几何意义以及微积分基本定理计算定积分。
12．口袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从袋中一次摸出2个球，记下号码并放回，若这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，则获奖.某人从袋中一次摸出2个球，其获奖的概率为（ ）
江西省名校2024-2024学年数学高二第二学期期末经典试题含解析
