2020届中考数学一轮复习讲义 考点二十一：概率的应用
聚焦考点☆温习理解 一、概率的概念
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A). 二、概率的计算 1.实验法
当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值. 2. 公式法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)＝3. 列表法
当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 4. 画树状图
当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图. 5. 几何概型
一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)＝计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算. 三、概率的应用 1.摸球问题 2.掷正方体骰子问题 3.转盘问题
n m事件A发生的面积,解这类题除了掌握概率的
总面积
4. 判断游戏的公平性 5.概率与几何知识的综合应用 6. 概率与代数知识的综合应用 7. 概率与统计知识的综合应用 8. 概率与物理知识的综合应用
名师点睛☆典例分类 考点典例一、摸球问题
【例1】(2019?河南?3分)现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 ．
【举一反三】
1. (2018山东济南市历下区五十中学中考模拟)一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是( ) A.
2. (2018河南省商丘市中考数学模拟)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为( ) A.
4123 B. C. D. 153551131 B. C. D. 168164考点典例二、掷正方体骰子问题
【例2】(2019?湖北省荆门市?3分)投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是( ) A．
【举一反三】
B．
C．
D．
(2017广东省深圳市罗湖区二模)将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字，与3相差1的概率是( ) A.
1111 B. C. D. 2653考点典例三、转盘问题
【例3】(2019?山东潍坊?9分)如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5 (1)求前8次的指针所指数字的平均数．
(2)小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．(指针指向盘面等分线时为无效转次．)
【举一反三】
汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.
点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
考点典例四、判断游戏的公平性
【例4】(2019云南7分)甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数； (2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
【举一反三】
(2018年浙江省杭州市中考数学仿真二)某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．
游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止． 根据上述规则回答下列问题：
(1)从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？ (2)该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．
考点典例五、概率与几何知识的综合应用
【例5】(2019?贵阳?3分)如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同)，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是( )
A．
【举一反三】
(山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟)如图，在4张背面完全相同的卡片上分别印有不同的图案．现将印有图案的一面朝下洗匀后，从中随机抽取一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率是( )．
B．
C．
D．
A．
111 B． C． D．1 4 2 3
考点典例五、概率与代数知识的综合应用
【例6】(2019?江苏扬州?8分)只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17.
(1)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的
概率是 1 ； 4(2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或
列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.
【举一反三】
中考数学一轮复习资料第21讲 概率的应用(原卷版)
