汽车成本问题的数学建模
摘要：本文采用图像、表格、公式相结合的方式，解决了传统汽车、油电混合汽车和电动汽车哪种能耗低、哪种使用成本低等一些问题。
问题一：为便于比较电动汽车和普通汽油车的能耗根据电力当量值将电动汽车的耗电量折算为等效标准煤消耗量，这样更合理客观的从能耗的角度，分析比较这三类汽车哪一类节能效果最好。这对汽车以后的能耗研究具有一定指导意义。
问题二：对纯电动汽车和传统燃油汽车进行全寿命周期成本的比较和分析，直观的反映纯电动汽车经济性的优势与不足，分析结果表明，对纯电动汽车的研究开发和推广应用具有指导意义。
问题三：在问题二的结论与成果的基础上给出了三种具体的汽车，对其使用成本进行了比较和分析。
问题四：考虑传统汽车、电动汽车和混合动力汽车三种类型的汽车在汽油价格变化的情况下的市场份额趋势，采用总体市场份额的测算方法。找出有根据的汽油价格变化趋势，再找出三种类型汽车销售在整个汽车行业的销售中的市场占有率，以百分比表示，最后作图比较，得出汽油价格的变化对三类汽车所占市场份额的影响的相关结论。这对汽车以后生产和研发方向具有一定的指导意义。
关键词：传统汽车 混合汽车 电动汽车 能耗 使用成本
1、问题的重述
传统汽车以汽油为动力原料，利用燃油发动机驱动汽车行驶。电动汽车（Electric Vehicle）是指以车载电源(蓄电池)为动力，用电机驱动车轮行驶的车辆。混合动力汽车（Hybrid Electric Vehicle，HEV）的混合动力就是指汽车使
用汽油驱动和电力驱动两种驱动方式,以节省燃油及降低排放为其主要优点。结合
目前的汽油价格和电能（车用蓄电池）价格，对这三类汽车的能耗和成本（生产成本和使用成本）进行分析比较，试建立相应的数学模型，根据相关资料，解决以下问题：
1、从能耗的角度，分析比较这三类汽车哪一类节能效果最好； 2、从使用成本角度，分别为三类汽车建立相应的成本模型； 3．请具体选取三类汽车，对其使用成本进行比较和分析； 4．请探讨汽油价格的变化对三类汽车所占市场份额的影响。
2、符号说明与名词解释
全寿命成本--------------A1 车辆购置成本------------A2 运行成本----------------A3 维修保养成本------------A4 电池成本----------------A5
加油开销----------------B1 充电度数-----------------B2 每度电的电费-------------B3 充电效率-----------------B4 阶段里程-----------------B5
3、模型的建立与求解
1、从能耗的角度，分析比较这三类汽车哪一类节能效果最好；
3.1 问题（1）模型建立与求解。
3.1.1 电动汽车与普通汽油车的每 100kg能耗对比 3.1.1.1 电动汽车能耗
为便于比较电动汽车和普通汽油车的能耗首先根据电力当量值将电动汽车的 100km耗电量折算为等效标准煤消耗量。
目前国推出电动汽车的厂商主要有比亚迪 、奇瑞 、飞 、长城等， 所推出车型的一次充电续驶里程普遍在 100-200km，每100km 耗电量8-16kwh。
不计电动汽车电机效率（耗电量已经将电机损耗计算在） 则电动汽车效率为35% ×（1-7%）×80%=26.04%
取电力当量值为3600kJ/（kwh）、每千克标准煤的热值为29271kJ、 每100km 耗电量为15kwh，计算电动汽车的每100km 等效标准煤消耗量为：
(15 ×3600/26%)/29271=7.095(kg)
3.1.1.2汽油车能耗
同样,为便于比较, 将汽油车的100km 油耗折算为等效标准煤消耗量. 根据工信部装备司公布的油耗数据, 普通汽油车平均油耗为10L/100km 左右(1L 汽油质量为0.74kg)
依据2008年 6月1 日正式实施的最新国家标准 <<综合能耗计算通则>>, 每千克汽油折合标准煤为1.4714kg.
计算汽油车每 等效标准煤消耗量为: 10 ×0.74 ×1.4714=10.89(kg) 3.1.1.3 混合动力汽车能耗
由上两种汽车的能耗根据数学基本原理可知，混合动力的汽车的每100km等效能耗肯定介于电动车和汽油车之间。
可见，电动汽车的每100km 等效标准煤消耗量低于普通汽油车，混合动力汽车介于两者之间。
所以，由上可知电动车的节能效果最好。
2、从使用成本角度，分别为三类汽车建立相应的成本模型；
3.2 问题（2）的模型建立与求解。 3.2.1 经济性指标的建立
目前关于纯电动汽车经济性的指标很多，但只限制在电动汽车领域进行计算
比较，不能与传统的燃油汽车经济性进行分析比较，因此需要建立一个指标使两者的经济性具有可比性.
传统燃油汽车消耗的是汽油或柴油，纯电动汽车消耗的是电能，我们将采用“能源费率”作为统一的指标进行比较。所谓的能源费率是指车辆行驶单位里程消耗能量所费的货币量，其单位为元/100km。在进行对比实验时，选择相同车型的纯电动车和燃油汽车，在相同的工况下使他们行驶同样的距离，然后两种汽车的能量消耗折算成货币量。 3.2.2经济性指标的比较
选取丰田汽车公司生产的纯电动汽车RAV4EV和燃油汽车RAV4作为比较。
RAV4 Ev是在RAV4上改装的电动汽车，其驾驶性能与同等的RAV4燃油汽
车相似。选择在2008年运转循环工况（图1）下比较他们的全寿命成本。
在计算车辆全寿命成本时考虑了车辆购置成本、运行成本、车辆维修保养成
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