模块综合测评(二)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
5
1.已知α是第二象限角，sin α＝13，则cos α＝( ) 12
A．－13 5C．13
5B．－13 12D．13
12
1－sin2α＝－13.]
A [∵α为第二象限角，∴cos α＝－2.已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( ) A．4 cm2 C．8 cm2
B．6 cm2 D．16 cm2
???2r＋l＝8，?r＝2，1
A [由题意得? 解得? 所以S＝2lr＝4(cm2)．]
???l＝2r.?l＝4.?π?
3.已知cos?2＋α?＝2cos(π－α)，则tan(－α)＝( )
??A．－2 1
C．－3
B．2 1D．3
?π?
A [∵cos?2＋α?＝2cos(π－α)，∴－sin α＝－2cos α，
??∴tan α＝2，∴tan(－α)＝－tan α＝－2.故选A．]
1??3??
4．已知α是锐角，a＝?4，sin α?，b＝?cos α，3?，且a∥b，则α为( )
????A．15° C．75°
B．45° D．15°或75°
311
D [∵a∥b，∴sin α·cos α＝4× 3，即sin 2α＝2.
又∵α为锐角，∴0°＜2α＜180°.∴2α＝30°或2α＝150°.即α＝15°或α＝75°.]
5．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2, 则a与b的夹角为( )
A．30° C．120°
B．60° D．150°
1C [依据题意a·b＝－3，|a|·|b|＝3× 23＝6，cos 〈a，b〉＝－2，故a与b的夹角为120°.]
1＋tan x3?π?
6．已知cos?4＋x?＝－5，且x是第三象限角，则的值为( )
??1－tan x3
A．－4 3C．4
4B．－3 4D．3
3π5ππ
D [因为x是第三象限角，所以π＋2kπ＜x＜2＋2kπ，k∈Z，所以4＋2kπ＜x＋47π3π?π??π?
＜4＋2kπ，k∈Z，所以sin ?4＋x?＜0，而cos?4＋x?＝－5，所以sin4＋x＝－
?????π?
?4＋x?sin 1＋tan xππ??44????
1－cos 2?4＋x?＝－，故＝＝tan ?4＋x?＝＝，选D．]
5ππ3??????1－tan x1－tan ·cos ?4＋x?4tan x??π
7．将函数y＝sin (2x＋φ)的图像沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )
3πA．4 C．0
πB．4 πD．－4 π
tan 4＋tan x
π向左平移??π????
x＋2x＋＋φ??????. B [y＝sin (2x＋φ)――――→y＝sin2＋φ＝sin π8?4?????个单位
83π
当φ＝4时，y＝sin (2x＋π)＝－sin 2x，为奇函数； π?π?
当φ＝4时，y＝sin?2x＋2?＝cos 2x，为偶函数；
??π??
当φ＝0时，y＝sin?2x＋4?，为非奇非偶函数；
??
π
当φ＝－4时，y＝sin 2x，为奇函数．故选B．] 8．函数y＝xcos x＋sin x的图像大致为( )
π
D [当x＝2时，y＝1＞0，排除C．
π
当x＝－2时，y＝－1，排除B；或利用y＝xcos x＋sin x为奇函数，图像关于原点对称，排除B．
当x＝π时，y＝－π＜0，排除A．故选D．]
9．已知单位向量a，b满足|a－b|＝3，若a－c，b－c共线，则|c|的最小值为( ) A．3 3
C．2
→→→
D [设OA＝a，OB＝b，OC＝c. ∵|a－b|＝
|a|2＋|b|2－2|a||b|cos∠AOB＝3，且|a|＝|b|＝1.
B．1 1D．2
∴解得∠AOB＝120°.
→→
∵a－c与b－c共线，∴CA与CB共线，即点C在直线AB上． 1
∴当OC⊥AB时，|c|取得最小值，即|c|min＝1×cos 60°＝2.故选D．] 10．给出以下命题：
①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β； π?1?
②若函数y＝2cos?ax－3?的最小正周期是4π，则a＝2；
??
sin2x－sin x
③函数y＝是奇函数；
sin x－11??
④函数y＝?sin x－2?的周期是π；
??⑤函数y＝sin x＋sin |x|的值域是[0,2]． 其中正确命题的个数为( ) A．3 C．1
B．2 D．0
3
D [对于①来说，取α＝390°，β＝60°，均为第一象限角，而sin 60°＝2，sin 390°12π＝sin 30°＝2，故sin α＜sin β，故①错误；对于②，由三角函数的最小正周期公式T＝|a|1＝4π，得a＝± 2，故②错误；对于③，该函数的定义域为{x|sin x－1≠0}＝
??π
?x|x≠＋2kπ，k∈Z?，因定义域不关于原点对称，故没有奇偶性，故③错误；对于④，
2??
1?1?1???π??π??π???π??记f(x)＝?sin x－2?.若T＝π，则有f?－2?＝f?2?，而f?－2?＝?－1－2?＝1.5，f?2?＝?1－2?
????????????????0 ?x＜0?
＝0.5，显然不相等，故④错误；对于⑤，y＝sin x＋sin |x|＝? ，而当f(x)
??2sin x?x≥0?＝2sin x(x≥0)时，－2≤ 2sin x≤2，故函数y＝sin x＋sin |x|的值域为[－2,2]，故⑤错误；综上可知选D．]
11.函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)的部分图像如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于( )
A．2 C．2＋22
B．2＋2 D．－2－22
2π
C [由图像可知，函数的振幅为2，初相为0，周期为8，则A＝2，φ＝0，ω＝8，π
从而f(x)＝2sin 4x.
ππ3π
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin 4＋2sin 2＋2sin 4＝2＋22.]
12.已知3a＋4b＋5c＝0，且|a|＝|b|＝|c|＝1，则a·(b＋c)＝( ) A．0 3C．5
3B．－5 4D．－5
B [由3a＋4b＋5c＝0，得向量3a,4b,5c能组成三角形，又|a|＝|b|＝|c|＝1，所以三角形的三边长分别是3,4,5，故三角形为直角三角形，且a⊥b，所以a·(b＋c)＝a·c＝－35.] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) →→
13.在平面直角坐标系xOy中，已知OA＝(－1，t)，OB＝(2,2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．
→→→→→→→5 [∵∠ABO＝90°，∴AB⊥OB，∴OB·AB＝0.又AB＝OB－OA＝(2,2)－(－1，t)＝(3,2－t)，
∴(2,2)·(3,2－t)＝6＋2(2－t)＝0，∴t＝5.]
π??
14．函数f(x)＝cos?3x＋6?在[0，π]的零点个数为__________．
??
π?πππ1?
3 [∵f(x)＝cos?3x＋6?＝0，∴3x＋6＝2＋kπ，k∈Z，∴x＝9＋3kπ，k∈Z，
??π4
当k＝0时，x＝9；当k＝1时，x＝9π； 710
当k＝2时，x＝π；当k＝3时，x＝π.
99
π47
∵x∈[0，π]，∴x＝9或x＝9π或x＝9π，故零点的个数为3，] π??π??
15．函数y＝sin?2x＋3?sin?2x＋2?的最大值是________．
????2＋3π??π??
?2x＋3?sin?2x＋2? [∵y＝sin4????
2019-2020学年新教材人教B版第三册模块综合测评2
