_
A．1326 B．510 C．429 D．336
【解答】解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数， 化为十进制数为1×73+3×72+2×7+6=510． 故选：B．
7．（5分）（2016?龙华区校级二模）如图，函数f（x）的图象在P点处的切线方程是y=﹣2x+17，若点P的横坐标是5，则f（5）+f′（5）=（ ）
A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10
【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=﹣2x+17， ∴f′（5）=﹣2，f（5）=﹣10+17=7， ∴f（5）+f′（5）=﹣2+7=5， 故选：A．
8．（5分）（2016?龙华区校级二模）已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则
的值为（ ）
A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058
_
【解答】解：若x1+x2=2时，即x2=2﹣x1时，
有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4， 即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2， 则（
）]
=2014[f（
=2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，
）+f
故选：D
9．（5分）（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=A．3 B．
C．
，则△ABC的面积（ ） D．3
【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6， ∴c2=a2﹣2ab+b2+6， 即a2+b2﹣c2=2ab﹣6， ∵C=∴cos
， =
=
=，
解得ab=6，
则三角形的面积S=absinC=故选：C
10．（5分）（2015?青岛二模）已知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的右焦点
=
，
为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O
_
为坐标原点，若△OFP的面积为A．
B．
C．
D．
，则该双曲线的离心率为（ ）
【解答】解：设右焦点F（c，0），则过F且斜率为﹣1的直线l方程为y=c﹣x ∵直线l交双曲线的渐近线于点P，且点P在第一象限 ∴为
解得P（
，
）
==
∵△OFP的面积为，∴?c?整理得a=3b
∴该双曲线的离心率为=故答案为：C．
11．（5分）（2015?兰州模拟）已知三棱柱P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两垂直，若PA=PB=PC=2，则球心O到平面ABC的距离为（ ） A．
B．
C．1 D．
【解答】解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d，
因为PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2， 所以AB=BC=CA=2于是又PO′=OO′=R﹣故d=R﹣
，且O′为△ABC的中心，
，
=2r，得r===d==
． ．
，解得R=，
_
故选：D．
12．（5分）（2015?龙岩一模）定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和． 如：1=++，1=
+
+
++++
，1=+
++
+++++++
，…依此类推可得：+
，其中m≤n，m，
1=++
n∈N*．设1≤x≤m，1≤y≤n，则A．
B． C． D．
的最小值为（ ）
【解答】解：由题意，m=13，n=4×5=20，则∵1≤x≤m，1≤y≤n， ∴y=1，x=13时，故选：C．
的最小值为，
=1+，
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
13．（5分）（2015?兰州一模）已知α∈（0，=
．
），cosα=，则sin（π﹣α）
_
【解答】解：∵cosα=，α∈（0，∴sin（π﹣α）=sinα=故答案为：．
），
=．
14．（5分）（2016?龙华区校级二模）直线y=x+2被圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为 ．
【解答】解：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0可变为（x﹣2）2+（y﹣2）2=9，故圆心坐标为（2，2），半径为3． 圆心到直线x﹣y+2=0的距离是故弦长的一半是所以弦长为故答案为：
15．（5分）（2016?龙华区校级二模）在直角三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠BAC=
，AC=4，AA1=4，M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线
．
． ．
=
=，
段CA1上，且A1Q=3QC，则PQ的长度为
【解答】解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴， 建立空间直角坐标系，
2016年度海南地区海口中学高等考试数学二模试卷(文科)
