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2016年海南省海口中学高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）
1．（5分）已知集合A={x|lg（x﹣2）＜1}，集合B={x|＜2x＜8}，则A∩B等于（ ）
A．（2，12） B．（2，3）
C．（﹣1，3） D．（﹣1，12）
=（ ）
2．（5分）已知i为虚数单位，则A．
B． C．
D．
3．（5分）已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若则实数k的值为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
⊥，
4．（5分）某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为的m的值为（ ）
x y
2 30
4 40
5 m
6 50
8 70
，则表中
A．45 B．50 C．55 D．60
5．（5分）下列判断中正确的是（ ） A．命题“若a﹣b=1，则a2+b2＞”是真命题
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B．“a=b=”是“=4”的必要不充分条件
C．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件
D．命题“?x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“?x∈R，x2+1＞2x”
6．（5分）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？（ ）
A．1326 B．510 C．429 D．336
7．（5分）如图，函数f（x）的图象在P点处的切线方程是y=﹣2x+17，若点P的横坐标是5，则f（5）+f′（5）=（ ）
A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10 8．（5
分）已知函数
f（x）=x+sinπx﹣3，则
的值为（ ）
A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058
9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=
，则△ABC的面积（ ）
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A．3 B． C． D．3
10．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率
为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为A．
B．
C．
，则该双曲线的离心率为（ ）
D．
11．（5分）已知三棱柱P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两垂直，若PA=PB=PC=2，则球心O到平面ABC的距离为（ ） A．
B．
C．1 D．
12．（5分）定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和． 如：1=++，1=+++1=
+
++++
++
+
++
+
，
，…依此类推可得：+
+
+
，其中m≤n，m，
1=++
n∈N*．设1≤x≤m，1≤y≤n，则A．
B． C． D．
的最小值为（ ）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
13．（5分）已知α∈（0，
），cosα=，则sin（π﹣α）= ．
14．（5分）直线y=x+2被圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为 ． 15．（5分）在直角三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠BAC=
，AC=4，
AA1=4，M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC，则PQ的长度为 ．
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16．（5分）如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的实根个数分别为m、n，则
m+n= ．
三、解答题：本大题共70分，其中17～21题为必考题，22，23，24题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）数列{an}满足an+1=（1）证明：数列{（2）求数列{
}是等差数列；
+
+…+
．
，a1=1．
}的前n项和Sn，并证明
18．（12分）在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格． （Ⅰ）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较； （Ⅱ）在甲、乙两班成绩及格的同学中再随机抽出2名同学的试卷做分析，求抽
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出的2人恰好都是甲班学生的概率．
19．（12分）△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点． （Ⅰ）求证：IH∥BC；
（Ⅱ）求二面角A﹣GI﹣C的余弦值； （Ⅲ）求AG的长．
20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），e=，其中F是椭圆的右
焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且=λ
（其中λ＞1）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）求实数λ的值．
2016年度海南地区海口中学高等考试数学二模试卷（文科）
