初中教师专业知识测试试
题资料答案附后
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初中教师专业知识测试试题
数学
(满分:100分 时间:90分钟) 第一部分 题号 一 得分 二 三 一 二 三 第二部分 第一部分 基础知识与基本技能
一、选择题:本大题共6小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把
正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1. 如图所示的几何体的俯视图是( )
2. 已知数轴上A、B两点坐标分别为-3、-6,若在数轴上找一点C,使得A与C的距离为4;找
一点D,使得B与D的距离为1,则下列何者不可能为C与D的距离( ) ...
A
B
C
D
第1题图
A. 0 B. 2 C.4 D.6
3. 粉笔是校园中最常见的必备品.图1是一盒刚打开的六角形粉笔的横截面(矩形
ABCD),总支数为50支.已知每支粉笔的直径为12mm,则矩形ABCD的宽AB为( )mm.
A.333 B.57 C.93 D.频率 组距 A D 0.00.010.0113 2
B
第3题图
C
0.00酒精含4. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在 20~80 mg/100mL(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时,属醉酒驾车。据有关报道,7月15日至7月28日,某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人,如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为 A.25 B.50 C.75 D.100 5.如图所示,花坛水池中央有一喷泉,水管OA=1m,水从喷头A喷出后呈抛物线状,先向上至最高点落下,若最高点距水面2m,A离抛物线对称轴1m,则在水池半径的下列可选值中,最合算的是( ) A.3.5m C.2.5m B.3m D.2m 第5题图 6.点P在直线l:y?x?1上,若存在过P的直线交抛物线y?x2于A,B两点,且|PA?|AB|,则称点P为“正点”,那么下列结论中正确的是 ( ) A.直线l上的所有点都是“正点” B.直线l上仅有有限个点是“正点” C.直线l上的所有点都不是“正点” D.直线l上有无穷多个点(不是所有的点)是“正点” 二、填空题:本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分. C B 7. 如图,BD?AE,∠C=90°,AB=4, BC=2, AD=3,则CE= . E 8. “红灯停,绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则,这样才能保障交通顺畅和行人安全.小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口,且每个路口只安装了红灯和绿灯,假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么小刚从家随时出发去学校,他遇到两次红灯的概率是_______________. 9. 如图,观察由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图①中:共有1个小立方体.其中1个看得见,0个看不见;如图②中:共有8个小立方体,其中7个看D A 得见,1个看不见;如图③中:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不...见;……,则第n个图中,看得见的小立方体有_________个. 10.如图,在直角坐标系中,以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A,B两点,与y轴交于C,D两点.E为⊙O上在第一象限的某一点,直线BF交⊙O于点F,并且∠ABF=∠AEC,则直线BF的函数表达式为 . C D A E 11.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,BC =2AD, AC、BD相交于O,记△BCO、△CDO、S3 O S2 A1 ?S3O B x S△ADO的面积分别为S1、S2、S3,则= . S1 S2D B C 第10题图 x满足x?-第11x题图 第9题图 ?2m?1?x?2m?512.已知方程1,x1,x2?=0的两根212?2,则实数m的取值范围是 . 三、解答题:本大题共3小题,共34分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或解题步骤. 13.(8分)如图,AB是圆O的直径,AC是弦,?BAC的平分线AD交圆O于点y D,DE?AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F. (1)求证:DE是圆O的切线; (2)若AC2AF的值. ?,求AB5DF14.(12分)如图,在矩形ABCD中,已知AD=2,AB=a(a?2),E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点,若AE=AF=CG=CH,问AE取何值时,四边形EFGH的面积最大?并求最大的面积. 15.(14分)几何图形是客观世界物体的抽象.客观世界是千变万化的,几何图形就必然是千姿百态的.因而在平面几何教学的过程中,注意图形的变式教学,让学生接触各种位置的图形,强调图形的本质属性,对提高学生认识图形的能力是有益的.平面几何变式方法: (1)题设与结论互换的变式 如图,以△ABC边为边向外作正方形ABDE和ACFG,连结EG,BC边上的高AH的反向延长线交EG于M.求证:ME=MG. E D B A M G F H C 变式:“BC边上的高AH”与结论“ME=MG”互换,写给出已知、求证,并给出证明. (2)改变几何图形的变式 如图,ABCD为正方形,A′,B′,C′,D′分别是A,B,C,D关于B,C ,D,A的C′ 对称点,若正方形ABCD的面积为S,则四边形A′B′C′D′的面积是多少? D′ A D 变式:改变四边形的形状:如三角形,四边形,五边形等,请你选择一种画出图形并B B′ C 求出面积. A′ (3)改变结论的表现形式 A 几何中的问题类型有论证、作图、计算、轨迹四大类.各类问题的形式可以转换,如单纯的证明可以转换为“探索+证明”或定值问题、度量关系的证明转换为位置的证明等. 如图,设AC是□ABCD较长的一条对角线,自点C作AB和AD延长线的垂线,垂足分别为E,F.求证:AB·AE+AD·AF=AC2. F 变式:去掉“较长”限制,请你画出图形,并说明结论变化情况(不必证明).D C 第二部分 基本理论与实践 一、合情推理和演绎推理”是两种重要的推理思维方式,也是解决数学问题的重要方法。请简单叙述合情推理与演A B E 绎推理的思维过程及两者的关系,并以“过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等”为例,设计合理的教学过程,帮助学生体验发现结论到验证结论的过程。并简单介绍一下在推理能力培养方面你的成功经验。(15分) 答题要点: 【思维过程】 推理包括合情推理和演绎推理。合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理。 从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确。演绎推理是证明数学结论,建立数学体系的重要思维过程。数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理、 在解决问题的过程中,合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论,演绎推理用于证明结论的正确性。 【教学过程】探索并了解:过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。 教学中可以参考安排如下的过程: (1)发现结论。在透明纸上画出如图1的图:设PA,PB是⊙O的两条切线,A,B是切点。让学生操作:沿直线OP将图形对折,启发学生思考,或者组织学生交流。学生可以发现:PA?PB,?APO??BPO。 这是通过实例发现图形性质的过程。启发学生由特殊到一般,通过合情推理推测出切线长定理的结论。 图1 图2 (2)证明结论的正确性。如图2,连接OA和OB。因为PA和PB是⊙O的切线,则?PAO??PBO?90?,即?POA和?POB均为直角三角形。又因为OA?OB和OP?POA与?POB全等。于是有PA?PB,?APO??BPO。 ?OP,则这是通过演绎推理证明图形性质的过程。 由此可见,合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式,都是研究图形性质的有效工具。 【成功经验】
初中教师专业知识测试试题资料答案附后
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