初中教师专业知识测试试
题资料答案附后
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初中教师专业知识测试试题
数学
（满分：100分 时间：90分钟） 第一部分 题号 一 得分 二 三 一 二 三 第二部分 第一部分 基础知识与基本技能
一、选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把
正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
2. 已知数轴上A、B两点坐标分别为－3、－6，若在数轴上找一点C，使得A与C的距离为4；找
一点D，使得B与D的距离为1，则下列何者不可能为C与D的距离（ ） ．．．
A
B
C
D
第1题图
A． 0 B． 2 C．4 D．6
3. 粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔的横截面（矩形
ABCD），总支数为50支．已知每支粉笔的直径为12mm，则矩形ABCD的宽AB为（ ）mm．
A．333 B．57 C．93 D．频率 组距 A D 0.00.010.0113 2
B
第3题图
C
0.00酒精含4. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 20~80 mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。据有关报道，7月15日至7月28日，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 A．25 B．50 C．75 D．100 5.如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OA＝1m，水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至最高点落下，若最高点距水面2m，A离抛物线对称轴1m，则在水池半径的下列可选值中，最合算的是( ) A．3.5m C．2.5m B．3m D．2m 第5题图 6.点P在直线l:y?x?1上，若存在过P的直线交抛物线y?x2于A,B两点，且|PA?|AB|，则称点P为“正点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A．直线l上的所有点都是“正点” B．直线l上仅有有限个点是“正点” C．直线l上的所有点都不是“正点” D．直线l上有无穷多个点（不是所有的点）是“正点” 二、填空题：本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分． C B 7. 如图，BD?AE，∠C=90°，AB＝4, BC＝2, AD＝3，则CE＝ . E 8. “红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是_______________． 9. 如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体．其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看D A 得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不．．．见；……，则第n个图中，看得见的小立方体有_________个． 10．如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，并且∠ABF＝∠AEC，则直线BF的函数表达式为 ． C D A E 11．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC =2AD， AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、S3 O S2 A1 ?S3O B x S△ADO的面积分别为S1、S2、S3，则= . S1 S2D B C 第10题图 x满足x?－第11x题图 第9题图 ?2m?1?x?2m?512.已知方程1，x1，x2?＝0的两根212?2，则实数m的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共3小题，共34分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或解题步骤． 13．（8分）如图，AB是圆O的直径，AC是弦，?BAC的平分线AD交圆O于点y D，DE?AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F． （1）求证：DE是圆O的切线； （2）若AC2AF的值． ?，求AB5DF14．（12分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=a(a?2)，E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点，若AE=AF=CG=CH，问AE取何值时，四边形EFGH的面积最大？并求最大的面积． 15．（14分）几何图形是客观世界物体的抽象．客观世界是千变万化的，几何图形就必然是千姿百态的．因而在平面几何教学的过程中，注意图形的变式教学，让学生接触各种位置的图形，强调图形的本质属性，对提高学生认识图形的能力是有益的．平面几何变式方法： （1）题设与结论互换的变式 如图，以△ABC边为边向外作正方形ABDE和ACFG，连结EG，BC边上的高AH的反向延长线交EG于M．求证：ME=MG． E D B A M G F H C 变式：“BC边上的高AH”与结论“ME=MG”互换，写给出已知、求证，并给出证明． （2）改变几何图形的变式 如图，ABCD为正方形，A′，B′，C′，D′分别是A，B，C，D关于B，C ，D，A的C′ 对称点，若正方形ABCD的面积为S，则四边形A′B′C′D′的面积是多少？ D′ A D 变式：改变四边形的形状：如三角形，四边形，五边形等，请你选择一种画出图形并B B′ C 求出面积． A′ （3）改变结论的表现形式 A 几何中的问题类型有论证、作图、计算、轨迹四大类．各类问题的形式可以转换，如单纯的证明可以转换为“探索+证明”或定值问题、度量关系的证明转换为位置的证明等． 如图，设AC是□ABCD较长的一条对角线，自点C作AB和AD延长线的垂线，垂足分别为E，F．求证：AB·AE+AD·AF=AC2． F 变式：去掉“较长”限制，请你画出图形，并说明结论变化情况（不必证明）．D C 第二部分 基本理论与实践 一、合情推理和演绎推理”是两种重要的推理思维方式，也是解决数学问题的重要方法。请简单叙述合情推理与演A B E 绎推理的思维过程及两者的关系，并以“过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等”为例，设计合理的教学过程，帮助学生体验发现结论到验证结论的过程。并简单介绍一下在推理能力培养方面你的成功经验。（15分） 答题要点： 【思维过程】 推理包括合情推理和演绎推理。合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理。 从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；演绎推理得到的结论一定正确。演绎推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程。数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理、 在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论，演绎推理用于证明结论的正确性。 【教学过程】探索并了解：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。 教学中可以参考安排如下的过程： （1）发现结论。在透明纸上画出如图1的图：设PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点。让学生操作：沿直线OP将图形对折，启发学生思考，或者组织学生交流。学生可以发现：PA?PB，?APO??BPO。 这是通过实例发现图形性质的过程。启发学生由特殊到一般，通过合情推理推测出切线长定理的结论。 图1 图2 （2）证明结论的正确性。如图2，连接OA和OB。因为PA和PB是⊙O的切线，则?PAO??PBO?90?，即?POA和?POB均为直角三角形。又因为OA?OB和OP?POA与?POB全等。于是有PA?PB，?APO??BPO。 ?OP，则这是通过演绎推理证明图形性质的过程。 由此可见，合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式，都是研究图形性质的有效工具。 【成功经验】
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