第三章 机械零件的强度
习题答案
3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限σ?1?180MPa，取循环基数N0?5?106，m?9，试求循环次数N分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。 [解] σ?1N?σ?1916N05?10?180?9?373.6MPa N17?1036N05?10?180?9?324.3MPa 4N22.5?10 σ?1N?σ?192 σ?1N?σ?1936N05?10?180?9?227.0MPa N36.2?1053-2已知材料的力学性能为σs?260MPa，σ?1?170MPa，Φσ?0.2，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。 [解] A'(0,170) C(260,0) ?Φσ? ?σ0? ?σ0?2σ?1?σ0 σ02σ?1 1?Φσ2σ?12?170??283.33MPa 1?Φσ1?0.2 得D'(283.332,283.332)，即D'(141.67,141.67)
根据点A'(0,170)，C(260,0)，D'(141.67,141.67)按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示
3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。如用题3-2中的材料，设其强度极限σB=420MPa，精车，弯曲，βq=1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。
[解] 因
r3D54??1.2，??0.067，查附表3-2，插值得?σ?1.88，查附图3-1d45d45得qσ?0.78，将所查值代入公式，即
kσ?1?qσ??σ?1??1?0.78??1.88?1??1.69
查附图3-2，得εσ?0.75；按精车加工工艺，查附图3-4，得βσ?0.91，已知βq?1，则
?kσ1?1?1.691?1?Kσ????1???1????2.35 ?ε??σβσ?βq?0.750.91?1?A0,170?2.35?,C?260,0?,D?141.67,141.672.35?
根据A?0,72.34?,C?260,0?,D?141.67,60.29?按比例绘出该零件的极限应力线图如下图
3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力σm?20MPa，应力幅σa?20MPa，试分别按①r?C②σm?C，求出该截面的计算安全系数Sca。 [解] 由题3-4可知σ-1?170MPa,σs?260MPa,Φσ?0.2,Kσ?2.35
（1）r?C
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数 Sca?σ-1170??2.28
Kσσa?Φσσm2.35?30?0.2?20 （2）σm?C
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数 Sca?σ-1??Kσ?Φσ?σm170??2.35?0.2σ??20??1.81Kσ?σa?σm?2.35??30?20?第五章 螺纹连接和螺旋传动
习题答案
5-5 图5-49是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相连接，托架所承受的最大载荷为20kN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用M6×40铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为，校核螺栓连接强度。
[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜
因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。
（1）确定M6×40的许用切应力[?]
由螺栓材料Q215，性能等级，查表5-8，可知[σs]?640MPa，查表5-10，可知[S?]?3.5~5.0
?[?]?[σs]640???182.86~128?MPa [S?]3.5~5.0σs640??426.67MPa Sp1.5 [σp]?（2）螺栓组受到剪力F和力矩（T?FL），设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为r,即r?150?752mm
2cos45??Fi?11F??20?2.5kN88 FL20?300?10?3 Fj???52kN8r8?752?10?3由图可知，螺栓最大受力
Fmax?Fi?Fj?2FiFjcosθ?2.52?(52)2?2?2.5?52?cos45??9.015kN
22Fmax9.015?103?????319?[?]
2?2?d0?6?10?344??Fmax9.015?103 ?σp???131.8?[σp]
d0Lmin6?10?3?11.4?10?3故M6×40的剪切强度不满足要求，不可靠。
5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm、大小为60kN的载荷作用。现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？
[解] 螺栓组受到剪力F和转矩，设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj
（a）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为r，即r=125mm
?Fi? Fj11F??60?10kN66 ?3FL60?250?10???20kN?36r6?125?10
由（a）图可知，最左的螺栓受力最大Fmax?Fi?Fj?10?20?30kN （b）方案中
Fi?F??60?10kN
1616 Fjmax?Mrmax?rii?16?FLrmax2?rii?162?125?2?360?250?10????125?10?2???24.39kN 2??125?2???125??2??2??4??125?10?6????????2?????????2??32 由（b）图可知，螺栓受力最大为
Fmax?Fi2?Fj2?2FiFjcosθ?102?(24.39)2?2?10?24.39?2?33.63kN ?由d0?4Fmax????可知采用（a）布置形式所用的螺栓直径较小5
濮良贵机械设计第九版课后习题答案
