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云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷
一、填空题（每小题3分，共18分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）
1．（3分）2024的倒数是 【解答】解：2024的倒数是故答案是：
2．（3分）研究表明，某种流感病毒细胞的直径约为0.00000156米，将0.00000156米用科学记数法表示为 1.56×10﹣6 米． 【解答】解：0.00000156=1.56×10﹣6， 故答案为：1.56×10﹣6．
3．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，
=，则
=
．
．
． ．
【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC， ∴
=
=．
故答案为：．
4．（3分）一般地，当α，β为任意角时，cos（α+β）与cos（α﹣β）的值可以用下面的公式求得
cos（α+β）=cosα?cosβ﹣sinα?sinβ；cos（α﹣β）=cosα?cosβ+sinα?sinβ． 例如：cos90°=cos（30°+60°）=cos30°?cos60°﹣sin30°?sin60°=
×﹣×
=0
...
...
类似地，可以求得cos15°的值是 【解答】解：cos15° =cos（45°﹣30°）
=cos45°?cos30°+sin45°?sin30° ==
×
+，
． ×
（结果保留根号）．
故答案为：
5．（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，按此规律，第8个图形有 76 个小圆．
【解答】解：由题意可知第1个图形有小圆4+1×2=6个； 第2个图形有小圆4+2×3=10个； 第3个图形有小圆4+3×4=16个； 第4个图形有小圆4+4×5=24个； ∴第8个图形有小圆4+8×9=76个． 故答案为：76．
6．（3分）在△ABC中，AB=8，AC=5，∠ABC=30°，则BC= 4
+3或4
﹣3 ．
【解答】解：
①过A作AD⊥BC于D，如图1， 则∠ADB=∠ADC=90°，
∵在Rt△ADB中，∠B=30°，AB=8，
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∴AD=AB=4，由勾股定理得：BD=4，
在Rt△ADC中，AD=4，AC=5，由勾股定理得：CD=3， ∴BC=4
+3，
②如图2，
BC=4﹣3
+3或4
﹣3．
故答案：4
二、选择题（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 7．（4分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形， 下边一层有3个正方形． 故选：D．
8．（4分）下列说法不正确的是（ ） A．某种彩票中奖的概率是
，买1000张该种彩票一定会中奖
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C．若甲组数据方差
=0.39，乙组数据方差
=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定
D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 【解答】解；A、某种彩票中奖的概率是故A错误；
B、了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查，故B正确；
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，买1000张该种彩票一定会中奖，是随机事件，
...
C、若甲组数据方差确；
=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定，故C正
D、在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件，故D正确； 故选：A．
9．（4分）不等式组A．x≥2
的解集是（ ）
D．﹣1＜x≤1
B．﹣1＜x≤2 C．x≤2
，
【解答】解：
解不等式①得x＞﹣1， 解不等式②得x≥2，
所以不等式组的解集为x≥2， 故选：A．
10．（4分）若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ） A．3
B．3
C．3
D．6
【解答】解：正六边形的中心角为60°，
所以由正六边形的一边和过边的端点的半径所组成的三角形为等边三角形， 所以它的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为6． 故选：D．
11．（4分）下列计算正确的是（ ） A．
=±4 B．2a2÷a﹣1=2a C．
=﹣ D．（﹣3）﹣2=﹣
【解答】解：A、=4，故此选项错误；
B、2a2÷a﹣1=2a3，故此选项错误； C、
=﹣，正确；
D、（﹣3）﹣2=，故此选项错误； 故选：C．
12．（4分）为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年
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用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ） A．20x2=25 B．20（1+x）=25
C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=25
【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=25 故选：C．
13．（4分）若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（ ） A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm2 【解答】解：底面积是：9πcm2，
底面周长是6πcm，则侧面积是：×6π×5=15πcm2． 则这个圆锥的全面积为：9π+15π=24πcm2． 故选：B．
14．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：①0≤x≤4时， ∵正方形的边长为4cm， ∴y=S△ABD﹣S△APQ，
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2024-2024学年昆明市官渡区九年级第二次模拟数学试题((有标准答案))
