数学九年级圆复习测 圆
圆的有关概念与性质
1.圆上各点到圆心的距离都等于 半径 。
2.圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心。
3.垂直于弦的直径平分 这条弦 ，并且平分 弦所对的弧 ；平分弦（不是直径）的 直径 垂直于弦，并且平分 弦所对的弧 。
4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 。
5.同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，都等于它所对的圆心角的 一半 。
6.直径所对的圆周角是 90° ，90°所对的弦是 直径 。
7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 外 心，是三角形 三边垂直平分线 的交点。
8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ，内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点 的交点，叫做三角形的 内心 。
9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． 10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角 与圆有关的位置关系
1.点与圆的位置关系共有三种：① 点在圆外 ，② 点在圆上 ，③ 点在圆内 ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为： ①d > r，②d = r，③d < r.
2.直线与圆的位置关系共有三种：① 相交 ，② 相切 ，③ 相离 ； 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为： ①d < r，②d = r，③d > r. 3.圆与圆的位置关系共有五种：
① 内含 ，② 相内切 ，③ 相交 ，④ 相外切 ，⑤ 外离 ； 两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为： ①d < ，②d = ，③ < d < r，④d = ，⑤d > .
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4.圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条
直径 的直线是圆的切线.
5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条切线的夹角。
与圆有关的计算
1.圆的周长为 2πr ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对的弧长 为 ，弧长公式为n为圆心角的度数上为圆半径) .
2. 圆的面积为 πr2 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角所在的扇形面积为 = (n为圆心角的度数为圆的半径）. 3.圆柱的侧面积公式： 2 的高.）
4. 圆锥的侧面积公式：
（其中为 底面 的半径 ，为 母线 的长.）
（其中为 底面圆 的半径 ，为 圆柱
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
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测试题
一、选择题（每小题3分，共45分）
1．在△中，∠90°，＝3，＝2,以点A为圆心，以2.5为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（ ）。
A．C在⊙A 上 Ｂ．C在⊙A 外
C．C在⊙A 内 Ｄ．C在⊙A 位置不能确定。
2．一个点到圆的最大距离为11，最小距离为5,则圆的半径为（ ）。 A．16或6 Ｂ．3或8 C．3 Ｄ．8
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3．是⊙O的弦，∠＝80°则弦所对的圆周角是（ ）。
A．40° Ｂ．140°或40° C．20° Ｄ．20°或160° 4．O是△的内心，∠为130°，则∠A的度数为（ ）。
A．130° Ｂ．60° C．70° Ｄ．80°
5．如图1，⊙O是△的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C =
30°，则∠的度数是（ ）。
A．55° Ｂ．60° C．65° Ｄ．70° 6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D 处各有一棵树，且3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其
中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。 A． A处 B． B处 C．C处 D．D 处
图1 图2
7．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）。 A．内含 Ｂ．内切 C．相交 Ｄ． 外切 8．已知半径为R和r的两个圆相外切。则它的外公切线长为（ ）。 A．R＋r Ｂ． C． Ｄ．2
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9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）。 Ａ．10π B．12π Ｃ．15π Ｄ．20π 10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，
则n的值是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6 11．下列语句中不正确的有（ ）。
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧
A．3个 Ｂ．2个 C．1个 Ｄ．4个 12．先作半径为
的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外
接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ）。 A．
Ｂ．
C．
Ｄ．
13．如图3，⊿中，∠90°，4，3，⊙O内切于⊿ ，则阴影部分面积为( )
A．12-π Ｂ．12-2π C．14-4π Ｄ．6-π 14．如图4，在△ 中， ＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与相切于点D，交
于E，交 于F，点P是⊙A上的一点，且∠＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A．4－π B．4－π C．8－π D．8－π
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九年级圆知识点及习题（含复习资料）
