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1.1等腰三角形（三）
一、教学目标
1．探索等腰三角形判定定理．
2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 3．了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。 4．培养学生的逆向思维能力。 二、教学重点
等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。 三、教学难点 反证法的证明方法。 四、 教学过程
第一环节：复习引入
活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。 问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 问题2.我们是如何证明上述定理的？
问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？
第二环节：逆向思考，定理证明
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A前面已经证明了等腰三 已知：在△ABC角形的两个底角相等，分析：只要构造中，∠B=∠C，
反过来，有两个角相等B
两个全等的三角的三角形是等腰三角形求证：AB=AC． 形，使AB与AC吗?
成为对应边就可以了. 比如作BC的中线，或作角A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．
C
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A 例2
D
已知：如图，AB=DC,BD=CA,
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
E
∴△ABD≌△DCA(SSS)
求证：△AED是等腰三角形。
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角B
C ∴AE=DE(等角对等边）
相等）
∴ △AED是等腰三角形。
第三环节：巩固练习
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2． 求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C． ∴AB=AC(等角对等边)． 第四环节：适时提问导出反证法
如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与Ac要么相等，要么不相等．
假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC
你能理解他的推理过程吗?
再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°, “∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．
思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。
都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．
巩固练习
八年级数学下册第一章三角形的证明1.1.3等腰三角形教案新版北师大版
