第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛
初二 第1试
2010年3月14日 上午8:30至10:00 得分
一、选择题 (每小题4分，共40分) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答 案前的英文字母写在下面的表格内。
1. 下列图案都是由字母m组合而成的，其中不是中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D)
2. 若a2?a3?0，则 (A) a?3a (B) a?3a (C) a?1 (D) 0 2010?x有意义，则x的取值范围是 (A) x?2010 (B) x?2010，且x??2009 |x|?2009 (C) x?2010，且x?2009 (D) x?2010，且x? ?20092 。 4. 正整数a，b，c是等腰三角形三边的长，并且a?bc?b?ca=24，则这样的三角形有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 。 5. 顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个菱形，则这个四边形一定是 (A) 任意的四边 形 (B) 两条对角线等长的四边形 (C) 矩形 (D) 平行四边形 。 6. 设p=37a?1?37b?1?37c?1?37d?1，其中a，b，c，d是正实数，并且a?b?c?d=1，则 (A) p>5 (B) p<5 (C) p<4 (D) p=5 。 7. Given a，b，c satisfy c b2a2bcb?aa?c inequalities？ (A) > (B) >0 (C) > (D) <0 。 ccaacac (英汉词典：be sure to 确定；correct 正确的；inequality 不等式) 8. 某公司的员工分别住在A、B、C三个小区，A区住员 200米 100米 工30人，B区住员工15人，C区住员工10人，三个 C区 B区 小区在一条直线上，位置如图所示。若公司的班车只设 A区 一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最 短，那么停靠点的位置应在 (A) A区 (B) B区 (C) C区 (D) A、B、C区以外的一个位置 。 9. ?ABC的内角A和B都是锐角，CD是高，若 ADAC2 =()，则?ABC是 (A) 直角三角形 DBBC (B) 等腰三角形 (C) 等腰直角三角形 (D) 等腰三角形或直角三角形。 10. 某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动， 从楼上到楼下要用56秒。若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用 (A) 32秒 (B) 38秒 (C) 42秒 (D) 48秒 。 二、A组填空题 (每小题4分，共40分。) 11. 四个多项式：? ?a2?b2； ? ?x2?y2； ? 49x2y2?z2；? 16m4?25n2p2，其中不能用平方差公 式分解的是 。(填写序号) 111，b=，c=，则a与d的大小关系是a d。(填“>”、“=”或“<”) 1?d1?b1?c2x25113. 分式方程2??的解是x= 。 x?1x?1x?112. 若a= 14. 甲、乙两人从A点同时同向出发沿400米的环形跑道跑步，过一段时间后，甲在跑道上离 A点200米处，而乙在离A点不到100米处正向A点跑去。若甲、乙两人的速度比是4：3， 则此时乙至少跑了 米。 15. 已知等腰三角形三边的长分别是4x?2，x?1，15?6x，则它的周长是 。
初中数学竞赛试题-第二十一届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题及答案
