2014-2015学年高一春期期末数学试题
一、选择题：BACCD DCADC BB 二、填空题：
13. ?4 14． 13 15. ??2k?,??2k??,(k?Z) 16．
5?3????2 三：解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.解：
tan(???)cos(2???)sin(???（1）f（?）=
3?)2=?tan?cos?(?cos?) …5分
cos(????)tan(????)?cos?(?tan?) （2）∵α＝－1920°＝－360°×5－120°，
1
∴cos α＝cos(－1920°)＝cos(－120°)＝－. 2
1
∴f (α)＝－. …………………………………………………………10分
2
18（满分12分）
解：（1）a?b＝a?bcos??2?2?cos1200??2 ……………………………2分
??2???2?22?(a?b)＝a+b+2a?b????∴a?b???22?22?2?(?2)?4
∴a?b?2 ……………………………………………………………………5分
????同理a?b?23 ……………………………………………………………………7分
?????2?2（2）由(a?b)?(a?b)?a?b∴(a?b)?(a?b)
?????22?22?0
∴a?b与a?b的夹角为900 …………………………………………………………12分
????19.解：将6件产品编号：A、B、C、D（正品）。e、f（次品），从6件产品中抽出2件，其包含的基本事件为：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,e），（A，f），（B,C）,（B,D）,（B,e），（B，f），（C,D）,（C,e），（C,f），（D,e），（D,f），（e，f），共有15种 …………………………………………………3分
（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为8，则P(A)=
（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为6，则P(B)=
（3）设抽到次品为事件C, 事件C与事件B是对立事件，则P(C)=1-P(B)=1-23= 5562?…9分 1558…6分 15…………………………………………………………12分
11?tan(???)?tan?27?1…………3分 20.解?tan??tan?(???)???==
1?tan(???)tan?1?1(?1)327
11?tan??tan(???)tan(2???)?tan???(???)???32?1……8分
1?tan?tan(???)1?1?132.
又??(0,?),tan??0,???(而??(0,
?2,?).
?),2??(0,), ………………………………………………………10分 42??2????(??,0),3? …………………………………………………………12分
?2?????.4
21.第1问6分+第2问6分=12分
?????????????解：（1）解法一?PA?PB?PC=0
????????????又?PA?PB?PC=（1-x，1-y）+（2-x，3-y）+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y)=(0,0), ……3分
解得x=2，y=2
????????
即OP=(2，2),故OP=22 …………………………………………………………6分
?????????????解法二?PA?PB?PC=0
?????????????????????????则（OA-OP）+(OB-OP)+(OC-OP)=0………………………………………………3分
????1?????????????OP=(OA+OB+OC)=(2，2) ………………………………………………………5分
3
????
?OP=22 …………………………………………………………6分
???????????? (2) ?OP=mAB+nAC,
?(x,y)=(m+2n,2m+n), …………………………………………………………8分 ?x=m+2n y=2m+n
两式相减得，m-n=y-x, …………………………………………………………10分 令y-x=t,由图知，当直线y=x+t过点B(2,3)时，t取得最大值，故m-n的最大值为1…12分 22、（12分）(1)f(x)=m·n=4
sinxcosx+2cosx=2
sinx+2cosx=4sin
.……………4分
(2)由(1)，知f(x)=4sin所以x+∈
，
，x∈[-π，π]，
由-≤x+≤，解得-≤x≤， 所以函数f(x)的单调递增区间为
. …………………………………………………8分
(3)当x∈[-π，π]时，函数h(x)=f(x)-k的零点讨论如下： 当k>4或k<-4时，h(x)无零点，n=0；
[来源学§科§网]
当k=4或k=-4时，h(x)有一个零点，n=1； 当-4 当k=-2时，h(x)有三个零点，n=3. ……………………………………………………12分
河南省南阳市2014-2015学年高一下学期期末考试数学答案
