2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．对于平面?和共面的直线m、n,下列命题中真命题是
（A）若m??,m?n,则n∥? （B）若m∥?,n∥?,则m∥n
（C）若m??,n∥?,则m∥n （D）若m、n与?所成的角相等，则
m∥n(2006福建理)
2．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是
(A)BC∥平面PDF (B)DF?平面PAE
(C)平面PDF?平面ABC (D)平面PAE?平面ABC(2005北京理)
3．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）
D1A1DABB1PC1C
A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线（2004北京理）（4） 二、填空题
4．如图，在四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC＝2，∠APB＝∠BPC＝ ∠APC＝30°，一只蚂蚁从A点出发沿着四面体的表面绕一周，再回到 A点，问：蚂蚁沿着怎样的路径爬行时 路程最短，最短路径是________．
解析：如右图，将四面体沿PA剪开，并将其侧面展开平铺在一 个平面上，连接AA′分别交PB，PC于E，F两点，则当蚂蚁沿 着A刘E刘F刘A′路径爬行时，路程最短．在△APA′中，∠A
PA′＝90°，PA＝PA′＝2，∴AA′＝22，即最短路程AA′的长 为22.
5．若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S，则这个圆锥的高为 ▲ ．
6．直二面角α－l－β的棱l上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与l成450，AB??,AC??，则∠BAC= 。
7．两条异面直线的所成角的取值范围是_________________
8．已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的是 。
9．直线与平面所成的角?的取值范围是______________
10．下列几个命题：①过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直；②过平面外一点有无数条直线与已知平面平行；③平行于同一条直线的两个平面平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行；⑤垂直于同一个平面的两个平面平行。其中正确的命题序号为_____________；
11．在矩形ABCD中，AB?2， BC?3，以BC边所在直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为 . 12?
12．如图，空间四边形ABCD中，AC?6,BD?8，点E,F分别为AB,CD的中点，且
EF?5，试求AC与BD所成的角。
13．如图，三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长均等于1，且
?A1AB??A1AC?60，则该三棱柱的侧面积是_________．
A
A1 B1 C B （第1３题）
C1
14．空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的表面积是 ▲ ．
15．如图正四面体D－ABC中，P∈面DBA，则在平面DAB内过点P 与直线BC成60°角的直线共有________条． 解析：过P分别作BD，AB的平行线即可．
16． 下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”； ②“直线l⊥平面?内所有直线”的充要条件是“l⊥平面?”； ③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
④“平面?∥平面?”的必要不充分条件是“?内存在不共线三点到?的距离相等”；其中正确命题的序号是 ．
17．设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 ▲ ．
18．以下5个命题：
（1）设a，b，c是空间的三条直线，若a?c，b?c，则a//b； （2）设a，b是两条直线，?是平面，若a??，b??，则a//b； （3）设a是直线，?，?是两个平面，若a??，???，则a//?； （4）设?，?是两个平面，c是直线，若c??，c??，则?//?； （5）设?，?，?是三个平面，若???，???，则?//?. 其中正确命题的序号是 ．
19．已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是 。
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