2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________
一、选择题
1.对于平面?和共面的直线m、n,下列命题中真命题是
(A)若m??,m?n,则n∥? (B)若m∥?,n∥?,则m∥n
(C)若m??,n∥?,则m∥n (D)若m、n与?所成的角相等,则
m∥n(2006福建理)
2.在正四面体P—ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是
(A)BC∥平面PDF (B)DF?平面PAE
(C)平面PDF?平面ABC (D)平面PAE?平面ABC(2005北京理)
3.如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是( )
D1A1DABB1PC1C
A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线(2004北京理)(4) 二、填空题
4.如图,在四面体P-ABC中,PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC= ∠APC=30°,一只蚂蚁从A点出发沿着四面体的表面绕一周,再回到 A点,问:蚂蚁沿着怎样的路径爬行时 路程最短,最短路径是________.
解析:如右图,将四面体沿PA剪开,并将其侧面展开平铺在一 个平面上,连接AA′分别交PB,PC于E,F两点,则当蚂蚁沿 着A刘E刘F刘A′路径爬行时,路程最短.在△APA′中,∠A
PA′=90°,PA=PA′=2,∴AA′=22,即最短路程AA′的长 为22.
5.若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项,则称此圆锥为“黄金圆锥”.已知某黄金圆锥的侧面积为S,则这个圆锥的高为 ▲ .
6.直二面角α-l-β的棱l上有一点A,在平面α、β内各有一条射线AB,AC与l成450,AB??,AC??,则∠BAC= 。
7.两条异面直线的所成角的取值范围是_________________
8.已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点,则在正方体的12条棱中,与平面ABP平行的是 。
9.直线与平面所成的角?的取值范围是______________
10.下列几个命题:①过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直;②过平面外一点有无数条直线与已知平面平行;③平行于同一条直线的两个平面平行;④垂直于同一条直线的两条直线平行;⑤垂直于同一个平面的两个平面平行。其中正确的命题序号为_____________;
11.在矩形ABCD中,AB?2, BC?3,以BC边所在直线为轴旋转一周,则形成的几何体的侧面积为 . 12?
12.如图,空间四边形ABCD中,AC?6,BD?8,点E,F分别为AB,CD的中点,且
EF?5,试求AC与BD所成的角。
13.如图,三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长均等于1,且
?A1AB??A1AC?60,则该三棱柱的侧面积是_________.
A
A1 B1 C B (第13题)
C1
14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=a,那么这个球的表面积是 ▲ .
15.如图正四面体D-ABC中,P∈面DBA,则在平面DAB内过点P 与直线BC成60°角的直线共有________条. 解析:过P分别作BD,AB的平行线即可.
16. 下面四个命题:
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”; ②“直线l⊥平面?内所有直线”的充要条件是“l⊥平面?”; ③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”;
④“平面?∥平面?”的必要不充分条件是“?内存在不共线三点到?的距离相等”;其中正确命题的序号是 .
17.设正四棱锥的侧棱长为1,则其体积的最大值为 ▲ .
18.以下5个命题:
(1)设a,b,c是空间的三条直线,若a?c,b?c,则a//b; (2)设a,b是两条直线,?是平面,若a??,b??,则a//b; (3)设a是直线,?,?是两个平面,若a??,???,则a//?; (4)设?,?是两个平面,c是直线,若c??,c??,则?//?; (5)设?,?,?是三个平面,若???,???,则?//?. 其中正确命题的序号是 .
19.已知正六棱锥的底面边长是3,侧棱长为5,则该正六棱锥的体积是 。
精选新版2020高考数学《立体几何初步》专题完整题(含答案)
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