专题九 解析几何第二十五讲 直线与圆
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅲ)直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x?2)?y?2上，则
22?ABP面积的取值范围是
A．[2,6]
B．[4,8]
C．[2,32]
D．[22,32]
??x??1??222．(2018天津)已知圆x?y?2x?0的圆心为C，直线??y?3???则△ABC的面积为 ．
2t,2(为参数)与该圆相交于A，B两点，
t2t23．(2018北京)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos?,sin?)到直线x?my?2?0的距离，当?，m变化
时，d的最大值为 A．1
B．2 C．3
D．4
x2y24．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为
ab直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为
A．6321 B． C． D． 33335．（2017新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB?1，AD?2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若
uuuruuuruuurAP??AB??AD，则???的最大值为
A．3 B．22 C．5 D．2
6．（2015山东）一条光线从点(?2,?3)射出，经y轴反射后与圆(x?3)?(y?2)?1相切，则反射光线所在直线的斜率为
A．?或? B．?225335325443或? C．?或? D．?或? 234534227．（2015广东）平行于直线2x?y?1?0且与圆x?y?5相切的直线的方程是
A．2x?y?5?0或2x?y?5?0 B．2x?y?5?0或2x?y?5?0
C．2x?y?5?0或2x?y?5?0 D．2x?y?5?0或2x?y?5?0
8．（2015新课标2）过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,?7)的圆交于y轴于M、N两点，则MN=
A．26 B．8 C．46 D．10
9．（2015重庆）已知直线l：x?ay?1?0(a?R)是圆C：x?y?4x?2y?1?0的对称轴，过点A(?4,a)作圆C的一条切线，切点为B，则AB＝
A．2 B．42 C．6 D．210 °10．（2014新课标2）设点M(x0,1)，若在圆O:x?y=1上存在点N，使得?OMN?45，则x0的取值范
2222围是
，? A．??1,1? B．??，? C．??2,2? D．????2222????11．（2014福建）已知直线l过圆x??y?3??4的圆心，且与直线x?y?1?0垂直，则l的方程是
22?11??22?A．x?y?2?0 B．x?y?2?0 C．x?y?3?0 D．x?y?3?0
12．（2014北京）已知圆C:?x?3???y?4??1和两点A??m,0?，B?m,0??m?0?，若圆C上存在点P，
使得?APB?90，则m的最大值为
A．7 B．6 C．5 D．4
222213．（2014湖南）若圆C1:x?y?1与圆C2:x?y?6x?8y?m?0外切，则m?
22oA．21 B．19 C．9 D．?11
22（?3,?1）14．（2014安徽）过点P的直线l与圆x?y?1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是
（0，] B．（0，] C．[0，] D．[0，] A．
636315．（2014浙江）已知圆x2?y2?2x?2y?a?0截直线x?y?2?0所得弦的长度为4，则实数a的值是 A．－2 B．－4 C．－6 D．－8
16．（2014四川）设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于点
????P(x,y)，则|PA|?|PB|的取值范围是
A．[5,25] B．[10,25] C．[10,45] D．[25,45]
17．（2014江西）在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线
2x?y?4?0相切，则圆C面积的最小值为
A．? B．? C．(6?25)? D．?
18．（2013山东）过点(3，1)作圆?x?1??y2?1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为
A．2x?y?3?0 B．2x?y?3?0 C．4x?y?3?0 D．4x?y?3?0
19．（2013重庆）已知圆C1:?x?2???y?3??1，圆C2:?x?3???y?4??9，M,N分别是圆C1,C2上
的动点，P为x轴上的动点，则PM?PN的最小值为 A．52?4 B．17?1 C．6?22 D．17
20．（2013安徽）直线x?2y?5?5?0被圆x?y?2x?4y?0截得的弦长为
A．1 B．2 C．4 D．46
21．（2013新课标2）已知点A??1,0?；B?1,0?；C?0,1?，直线y?ax?b(a?0)将△ABC分割为面积
相等的两部分，则b的取值范围是
2224534542222??21?21??11?,? ,,A．(0,1) B．?1? C．?1? D．??????32223?2???? ?22．（2013陕西）已知点M(a,b)在圆O:x2?y2?1外, 则直线ax?by?1与圆O的位置关系是
A．相切 B．相交
C．相离
D．不确定
23．（2013天津）已知过点P(2，2) 的直线与圆(x?1)2?y2?5相切， 且与直线ax?y?1?0垂直， 则a?
11A．? B．1 C．2 D．
2224．（2013广东）垂直于直线y?x?1且与圆x?y?1相切于第一象限的直线方程是
A．x?y?2?0 B．x?y?1?0 C．x?y?1?0 D．x?y?2?0
25．（2013新课标2）设抛物线C:y?4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，若|AF|?3|BF|，B两点．
则l的方程为
222
A．y?x?1或y??x?1 B．y?33(x?1)或y??(x?1) 3322(x?1)或y??(x?1) 22C．y?3(x?1)或y??3(x?1) D．y?26．（2012浙江）设a?R，则“a?1”是“直线l1：ax?2y?1?0与直线l2：x?(a?1)y?4?0平行”
的
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2227．（2012天津）设m，n?R，若直线(m?1)x+(n?1)y?2=0与圆(x?1)+(y?1)=1相切，则m+n的
取值范围是
A．[1?3,1+3] B．(??,1?3]U[1+3,+?) C．[2?22,2+22] D．(??,2?22]U[2+22,+?)
28．（2012湖北）过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x,y)|x2?y2?4分为两部分，使得这两部分的面积之
差最大，则该直线的方程为
A．x?y?2?0 B．y?1?0 C．x?y?0 D．x?3y?4?0
29．（2012天津）在平面直角坐标系xOy中，直线3x?4y?5?0与圆x?y?4相交于A,B两点，则弦
22??AB的长等于
A．33 B．23 C．? D．?
30．（2011北京）已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y = x的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的
个数为
A．4
B．3
22C．2 D．1
31．（2011江西）若曲线C1：x?y?2x?0与曲线C2：y(y?mx?m)?0有四个不同的交点，则实数m
的取值范围是 A．(?3333，) B．(?，0)U(0，) 33333333，] D．(??，?)U (，+?) 33332
C．[?32．（2010福建）以抛物线y?4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为
222222A．x+y+2x=0 B．x+y+x=0 C．x+y?x=0 D．x+y?2x=0
2233．（2010广东）若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x?2y?0 相切，则圆O的
方程是
2222A．(x?5)?y?5 B．(x?5)?y?5
22C．(x?5)?y?5 D．(x?5)?y?5
22二、填空题
34．(2018江苏)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y?2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直
uuuruuurAB?CD?0，则点A的横坐标为 ． 径的圆C与直线l交于另一点D．若
35．（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，A(?12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x?y?50上，若
22uuuruuurPA?PB≤20，则点P的横坐标的取值范围是 ．
36．（2015湖北）如图，圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A,B（B在A的上方），且AB?2． （Ⅰ）圆C的标准方程为 ； ．．
（Ⅱ）过点A任作一条直线与圆O:x2?y2?1相交于M,N两点，下列三个结论：
①NANB?MAMB； ②
NBNA?MAMB?2； ③
NBNA?MAMB?22．
其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）
37．（2014江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x?2y?3?0被圆(x?2)2?(y?1)2?4截得的弦长
为 ．
B两点，38．（2014重庆）已知直线ax?y?2?0与圆心为C的圆?x?1???y?a??4相交于A，且?ABC22为等边三角形，则实数a?_________．
39．（2014湖北）直线l1：y?x?a和l2：y?x?b将单位圆C:x?y?1分成长度相等的四段弧，则
22
高考理科数学专题九 解析几何第二十五讲 直线与圆
