专题十一 排列组合、二项式定理
1.【2018高考陕西，理4】二项式(x?1)n(n?N?)的展开式中x2的系数为15，则n?（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C
2rr【解析】二项式?x?1?的展开式的通项是?r?1?Cnx，令r?2得x2的系数是C2n，因为x的系数为15，所2以C2n?15，即n?n?30?0，解得：n?6或n??5，因为n???，所以n?6，故选C．
n【考点定位】二项式定理．
【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n???”，否则很容易
kn?kk出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式?a?b?的展开式的通项是?k?1?Cnab．
n2.【2018高考新课标1，理10】(x?x?y)的展开式中，xy的系数为( ) （A）10 （B）20 （C）30 （D）60 【答案】C
【解析】在(x?x?y)的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y,故xy的
212系数为C5C3C2=30，故选 C.
25522552【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.
【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解. 3.【2018高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）
（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个 【答案】B 【解析】
33据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有2?A4个；若万位上排5，则有3?A4个.所以共有332?A4?3?A4?5?24?120个.选B.
【考点定位】排列组合.
【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类.
4.【2018高考湖北，理3】已知(1?x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（ ） A.212 【答案】D
B．211 C．210
D．29
37【解析】因为(1?x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以Cn，解得n?10， ?Cn所以二项式(1?x)10中奇数项的二项式系数和为【考点定位】二项式系数，二项式系数和.
110?2?29. 2【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：
012nCn?Cn?Cn?????Cn?2n，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等024135Cn?Cn??Cn?????Cn?Cn??Cn?????2n?1.
5、【2018高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答） 【答案】1560．
【考
点定位】排列问题．
【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清40人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题．
1??386.【2018高考重庆，理12】?x??的展开式中x的系数是________(用数字作答).
2x??【答案】
55 2k535?k【解析】二项展开式通项为Tk?1?C(x)2系数为()2C5?1kk15?72k7k()?()C5x，令15??8，解得k?2，因此x8的
222x1k125. 2【考点定位】二项式定理
k【名师点晴】(a?b)的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指Cn，它仅是与二项
n式的幂的指数n及项数有关的组合数，而与a，b的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a，b的系数有关．在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别. 7.【2018高考广东，理9】在(x?1)4的展开式中，x的系数为 . 【答案】6．
【解析】由题可知Tr?1?C2r4??x4?r??1?r?C??1?xr4r4?r2，令
4?r?1解得r?2，所以展开式中x的系数为22C4??1??6，故应填入6．
【考点定位】二项式定理．
【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项展开式的通
rn?rr项即展开式的第r?1项为：Tr?1?Cnabn?N*且n?2,r?N．
??8.【2018高考四川，理11】在(2x?1)的展开式中，含x2的项的系数是 （用数字作答）. 【答案】?40. 【解析】
5(2x?1)5??(1?2x)5，所以x2的系数为?C52?(?2)2??40.
【考点定位】二项式定理.
【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.
1??29.【2018高考天津，理12】在?x?? 的展开式中，x的系数为 . 4x??【答案】
615 166rr1?1??1?r6?2r?r6?r?【解析】?x?展开式的通项为，由6?2r?2得r?2，所以T?Cx?r?16???????C6x4x???4x??4?1515?1?T3????C62x2?x2，所以该项系数为.
1616?4?【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.
【名师点睛】本题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用.应用二项式定理典型式的通项，求出当r?2时的系数，即可求得结果，体现了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题.
10.【2018高考安徽，理11】(x3?)7的展开式中x5的系数是 .（用数字填写答案） 【答案】35
r【解析】由题意，二项式(x3?)7展开的通项Tr?1?C7(x3)7?r()r?C7rx21?4r，令21?4r?5，得r?4，则x54的系数是C7?35.
21x1x1x【考点定位】1.二项式定理的展开式应用.
【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要回到最本
质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.
11.【2018高考福建，理11】?x?2? 的展开式中，x2的系数等于 ．（用数字作答） 【答案】80
232【解析】?x?2? 的展开式中x2项为C52x?80，所以x2的系数等于80．
55【考点定位】二项式定理．
【名师点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基
2019年高考数学真题分类汇编：专题(11)排列组合、二项式定(理科)及答案
