立体几何测试卷
班级 姓名 学号
一、选择题：
1．一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ） （A）30 （B）45 （C）60 （D）75 2．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4cm、3cm ,把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ） （A）77cm （B）72cm （C）55cm （D）102cm 3．等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将?AMN折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角为30，则四棱锥A—MNCB的体积为（ ） （A）
?????33 （B） （C）3 （D）3 22?4．若二面角??l??为120，直线m??,则?所在平面内的直线与m所成角的取值范围是 （ ）
（A）0,90? （B）30?,60? （C）60?,90? （D）30?,90? 5．关于直线a、b 、l及平面M、N，下列命题中正确的是 （ ） （A）若a // M,b // M,则a // b （B）若a // M,b?a,则b? M （C）若a?M,b?M,且l?a,l?b则l?M （D）若a?M,a//N,则M?N 6．棱长为a的正方体中，连接相邻的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）
????????a3a3a3a3 （A） （B） （C） （D）
346127．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） （A）3? （B）4? （C）33? （D）6? 8． 已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
2 （A）2?R （B）?R （C）?R （D）?R
94
2
83252
2
9．在下列条件中，可判断平面?与?平行的是 （ ） （A）?、?都垂直于平面? （B）?内存在不共线的三点到?的距离相等 （C）l、m是内两条直线，且l //?,m//?
1
D）l、m是两条异面直线，且l//?,m//?,l//?,m//?
10．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为 （A）60 （B）90 （C）105 （D）75 二、填空题：
11．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形。要使它们的面积之和最小，正方形的周长应为：________________________
12．已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为：_________________ 13．在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60，则异面直线PA与BC所成角的正弦值为：_____________________ 14．把半径为3cm ,中心角为_________________ 三、解答题：
15．已知三棱柱ABC—A1B1C1，如图所示中底面边长和侧棱长均为a ,侧面A1ACC1?底面ABC，A1B=
A B C1
?????2?的扇形卷成一个圆锥形容器这个容器的容积为： 36a。 2C
A
B
（1） 求异面直线AC与BC1所成角的余弦值； （2） 求证：A1B?面AB1C
16．如图，点P为斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM?BB1交AA1于点M；PN?BB1交CC1于点N。
求证：CC1?MN （2）在任意三角形DEF中有余弦定理DE?DF?EF?2DF?EFcosDFE。拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角的关系式，并予以证明。
2
222
17．如图ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点。
（1） 求三棱锥D1—DBC的体积； （2） 证明BD1 // 平面C1DE
（3） 求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值。
D1 A
D B1
C
C
A
18．如图，正三棱柱ABC--A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a.
（1） 求证：A1D?B1C1
（2） 求点D到平面ACC1的距离；
（3） 判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结
论
B
E C1
A1 B1
C O B
A
3
高考数学专题复习立体几何练习题
