第2章 逻辑函数及其化简
内容提要
本章是数字逻辑电路的基础，主要内容包含：
（1）基本逻辑概念，逻辑代数中的三种基本运算（与、或、非）及其复合运算（与非、或非、与或非、同或、异或等）。
（2）逻辑代数运算的基本规律（变量和常量的关系、交换律、结合律、分配律、重叠律、反演律、调换律等）。
（3）逻辑代数基本运算公式及三个规则（代入规则、反演规则和对偶规则）。
（4）逻辑函数的五种表示方法（真值表法、表达式法、卡诺图法、逻辑图法及硬件描述语言）及其之间关系。本章主要讲述了前三种。 （5）逻辑函数的三种化简方法（公式化简法、卡诺图法和Q–M法）。 教学基本要求 要求掌握：
（1）逻辑代数的基本定律和定理。 （2）逻辑问题的描述方法。 （3）逻辑函数的化简方法。 重点与难点 本章重点：
（1）逻辑代数中的基本公式、基本定理和基本定律。 （2）常用公式。
（3）逻辑函数的真值表、表达式、卡诺图表示方法及其相互转换。
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（4）最小项和最大项概念。
（5）逻辑函数公式化简法和卡诺图化简法。 主要教学内容
2.1 逻辑代数中的三种基本运算和复合运算 2.1.1 三种基本运算 2.1.2 复合运算
2.2 逻辑代数运算的基本规律
2.3 逻辑代数的常用运算公式和三个规则 2.3.1 逻辑代数的常用运算公式 2.3.2 逻辑代数的三个规则 2.4 逻辑函数及其描述方法 2.4.1 逻辑函数
2.4.2 逻辑函数及其描述方法 2.4.3 逻辑函数的标准形式
2.4.4 逻辑函数的同或、异或表达式 2.5 逻辑函数化简 2.5.1 公式法化简 2.5.2 卡诺图化简
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2.1 逻辑代数中的三种基本运算和复合运算 2.1.1 三种基本运算 1. 与运算（逻辑乘）
2. 或运算（逻辑加）
3. 非运算（逻辑非）
2.1.2 复合运算 1. 与非运算
与非运算是与运算和非运算的组合，先进行与运算，再进行非运算。
2. 或非运算
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或非运算是或运算和非运算的组合，先进行或运算，再进行非运算。
3. 与或非运算
与或非运算是与运算、或运算和非运算的组合，先进行与运算，再进行或运算，最后进行非运算。
4. 同或运算
同或逻辑是这样一种逻辑关系，当A、B相同时，输出P为1；当A、B不相同时，输出P为0。
5. 异或运算
异或逻辑与同或逻辑相反，当A、B不相同时，输出P为1；当A、B相同时，输出P为0。
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2.2 逻辑代数运算的基本规律
表2–2–1列出了逻辑代数的基本公式和基本规律。
表2–2–1 逻辑代数基本公式
以上基本公式也叫布尔恒等式，其正确性均可用真值表证明。对于 异或、同或逻辑运算也有相类似的基本运算公式，如表2–2–2所示。
表2–2–2 异或和同或逻辑运算的基本公式和基本规律
必须说明的是，调换律是同或、异或的特殊规律，它说明等式两边的变量是可以调换的。 利用调换律可以证明：
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第2章逻辑函数及其化简(精)
