由圆心到直线y?x?b 的距离等于半径2，可得：解得b?1?22 2?3?b2?2
或b?1?22
结合图象可得1?2故选D 【点睛】
2?b?3
本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了转化能力，在解题时运用点到直线的距离公式来计算，数形结合求出结果，本题属于中档题
x2y212．已知F1，F2分别是椭圆C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右
ab焦点，过F1的直线l交椭圆于D、E两点，
DF1?5F1E,DF2?2，且DF2?x轴.若点
P是圆O:x2?y2?1上
的一个动点，则PF1?PF2的取值范围是（ ） A．[3,5] 【答案】A
【解析】由题意可得D,E两点坐标，代入椭圆方程可求出椭圆的焦点，然后设P?cosθ,sinθ?，
利用两点间的距离公式以及三角函数的性质可求出
PF1?PF2B．[2,5] C．[2,4] D．[3,4]
的范围.
【详解】
由题意可知，Dc,2???72?E?c,??，??5?， 5???c222???1c1??a2b2?2???a2， 将D,E代入椭圆方程得?249c22??b?4??1?22??25a25b第 11 页 共 24 页
所以F1??2,0?，F2?2,0?， 设P?cosθ,sinθ?， 则PF1?PF2??cos??2?2?sin2???cos??2?2?sin2??25?16cos2?，
所以PF1?PF2的取值范围是[3,5]. 故选：A 【点睛】
本题考查了椭圆的性质，考查了转化与化归的思想，同时考查了圆的参数方程以及三角函数的性质，属于中档题.
二、填空题
13．已知向量a?(1,1,0),b?(?1,0,2)且ka?b与2a?b互相垂直，则k的值是________.
7【答案】5
【解析】利用向量垂直数量积等于零即可求解. 【详解】
由向量a?(1,1,0),b?(?1,0,2)， 则ka?b??k?1,k,2?，2a?b??3,2,?2?， 因为ka?b与2a?b互相垂直，
所以?ka?b???2a?b??0，即3?k?1??2k?4?0， 解得k?5. 故答案为：5 【点睛】
本题考查了空间向量的坐标运算以及空间的向量积，属于
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77基础题. 14．设m?R，若m【答案】-2
【解析】利用复数的概念即可求解. 【详解】
?m2?m?2?0由题意可得?m2?1?0，解方程可得m??2.
?2?m?2??m2?1?i是纯虚数，则m?________.
故答案为：-2 【点睛】
本题考查了复数的概念，需理解纯虚数的定义，属于基础题.
15．由直线l:2x?y?4?0上的任意一个点向圆
C:(x1)2(y1)21引切线，则切线长的最小值为________.
【答案】2
【解析】利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结果. 【详解】
圆心坐标C??1,1?，半径R?1
要使切线长DA最小，则只需要点D到圆心的距离最小， 此时最小值为圆心C到直线的距离d?第 13 页 共 24 页
?2?1?422?1?5?5， 5此时DA?d2?R2?5?1?2，
故答案为：2 【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.
x2y216．已知双曲线a2?12?1(a?0)的一条渐近线方程为
3x?y?0，左焦点为F，当点M在双曲线右支上，点N在
圆x2?(y?3)2?4上运动时，则|MN|?|MF|的最小值为__________． 【答案】7
【解析】先由双曲线渐近线求出a，记双曲线的右焦点为
F'，利用MF?2a?MF'，得MN?MF?MN?MF'?2a，再由两
点之间线段最短求出MN?MF'的最小值，然后得出答案. 【详解】
x2y2解：由双曲线方程a2?12?1，得b?23，所以渐近线方程
为y??23x a3x?y?0，得a?2
比较方程x2y2所以双曲线方程为4?12?1，点F??4,0?
记双曲线的右焦点为F'?4,0?，且点M在双曲线右支上，所以MF?4?MF'
?MN?MF'?4
所以MN?MF由两点之间线段最短，得MN?MF'?4最小为F'N?4
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因为点N在圆x2??y?3?2?4上运动
所以F'N最小为点F到圆心?0,3?的距离减去半径2 所以F'Nmin?5?2?3 所以MN?MF的最小值为7 故答案为7. 【点睛】
本题考查了双曲线的定义与方程，双曲线的渐近线，平面中线段和最小问题，利用双曲线定义进行线段转化是解本题的关键，属于中档题.
三、解答题
17．求分别满足下列条件的直线l的方程. （1）已知点P(2,1)，l过点A(1,3)，P到l距离为1 （2）l过点P(2,1)且在x轴，y轴上截距的绝对值相等 【答案】(1)
x?y?1?0
x?1或3x?4y?15?0；(2) x?2y?0 或x?y?3?0或
【解析】（1）分类讨论l斜率存在不存在，当l斜率不存在时，直线l:x?1；当l斜率存在时，利用点斜式以及点到直线的距离公式即可求解.
（2）分类讨论当截距为0，直线过原点；然后分截距相等或互为相反，利用截距式设出直线方程，将点代入直线方程即可求解. 【详解】
解（1）当l斜率不存在时，l:x?1满足条件
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2024-2024学年辽宁省锦州市高二上学期期末数学试题及答案解析版
