高考数学二轮复习专题二三角恒等变换与解三角形

33

故△ABC面积的最大值为.

8

π2π

17．(2019·成都市第二次诊断性检测)如图，在平面四边形ABCD中，已知A＝，B＝，

232π

AB＝6.在AB边上取点E，使得BE＝1，连接EC，ED.若∠CED＝，EC＝7.

3

(1)求sin∠BCE的值； (2)求CD的长．

BECE

解：(1)在△BEC中，由正弦定理，知＝.

sin∠BCEsin B2π

因为B＝，BE＝1，CE＝7，

33

BE·sin B221

所以sin∠BCE＝＝＝.

CE7142π

(2)因为∠CED＝∠B＝，

3所以∠DEA＝∠BCE，

所以cos∠DEA＝1－sin2∠DEA＝1－sin2∠BCE＝π

因为A＝，

2

所以△AED为直角三角形，又AE＝5， AE5

所以ED＝＝＝27.

cos∠DEA57

14在△CED中，CD2＝CE2＋DE2－2CE·DE· 1

－?＝49. cos∠CED＝7＋28－2×7×27×??2?所以CD＝7.

3571－＝. 2814

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