15（10分）如图，已知E,F分别是正方形ABCD?A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点，且
AE?C1F。求证：四边形EBFD1是平行四边形
6（10分）如图，P为?ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点， 证明：直线PC与平面ABD垂直
PDCAB
17（12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a，则侧棱长为2a，E,F分别为AC,AD上的动点，求截面?BEF周长的最小值和这时E,F的位置.
AFEDBC
18（12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c，求长方体对角线AC?的长
D1 C1 A1aD B1cCAbB
答案 1证明:
AE?C1F
AB?C1D1 ?EAB??FC1D1 ? ?EAB??FC1D1 ?EB?FD1 过A1作AG//D1F 1 又由A1E∥BG且A1E=BG
可知EB//AG 1 ?EB//D1F
∴四边形EBFD1是平行四边形
4 ∵AP?AC
D为PC的中点 ∴AD?PC ∵BP?BC D为PC的中点 ∴BD?PC
∴PC?平面ABD ∴AB?PC
3115 提示:沿AB线剪开 ,则BB?为周长最小值.易求得EF的值为a,则周长最小值为a.
44AC??4解:?2??AC???CC??222
2 ??AB???BC??(CC?)2 ?a2?b2?c2
高一数学必修2立体几何测试题
试卷满分：100分 考试时间：120分钟
班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、线段AB在平面?内，则直线AB与平面?的位置关系是
A、AB?? B、AB?? C、由线段AB的长短而定 D、以上都不对 2、下列说法正确的是
A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形 D、平面?和平面?有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定
A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 4、在正方体ABCD?A1BC11D1中，下列几种说法正确的是
DC成45角 D、ACA、AC11?AD B、DC11?AB C、AC1与11与BC1成60角
5、若直线l∥平面?，直线a??，则l与a的位置关系是
A、l∥a B、l与a异面 C、l与a相交 D、l与a没有公共点
6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A、1 B、2 C、3 D、4
7、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P，那么 A、点P不在直线AC上 B、点P必在直线BD上
C、点P必在平面ABC内 D、点P必在平面ABC外 8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b?M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 9、已知二面角??AB??的平面角是锐角?，?内一点C到?的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan?的值等于
A、
33 B、
54C、737 D、 77A'B'10、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 P
AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为
C'和CC1上，QABCA、
VVVV B、 C、 D、 2345二、填空题（每小题4分，共16分）
11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_____S正方体
(填”大于、小于或等于”).
12、正方体ABCD?A1BC11D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 13、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC?BD，平
A1B1C1D1行则四边形
ABCD一定是 . 14、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD_________时，有A1 B⊥B1 D1．(注：填上你认为正确的一种条件所有可能的情形.)
满足条件即可，不必考虑CDA第Ⅱ卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B10 二、填空题（每小题4分，共16分） 11、 12、 13、 14、 三、解答题(共54分,要求写出主要的证明、解答过程)
15、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. (7分)
16、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．
A求证：EH∥BD. (8分)
EH
DB
G FC
高一数学立体几何练习题及部分答案汇编
