立体几何试题
一．选择题（每题4分，共40分）
1.已知AB//PQ，BC//QR,则∠PQP等于（ ）
A 300 B 300 C 1500 D 以上结论都不对
2.在空间，下列命题正确的个数为（ ）
（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形
（3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 A 1 B 2 C 3 D 4
3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（ ）
A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 4.已知直线m//平面?，直线n在?内，则m与n的关系为（ ）
A 平行 B 相交 C 平行或异面 D 相交或异面 5.经过平面?外一点，作与?平行的平面，则这样的平面可作（ ） A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个
6.如图,如果MC?菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是( )
A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直
7.经过平面?外一点和平面?内一点与平面?垂直的平面有（ ）
A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个 8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 9.对于直线m,n和平面?,?,使???成立的一个条件是( ) A m//n,n??,m?? B m//n,n??,m?? C m?n,???m,n?? D m?n,m//?,n//?
10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
二．填空题（每题4分，共16分）
11.已知?ABC的两边AC,BC分别交平面?于点M,N，设直线AB与平面?交于点O，则点O与直线MN的位置关系为_________
12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有
_____________条
13.一块西瓜切3刀最多能切_________块
14.将边长是a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得折起后BD得长为a,则三棱锥D-ABC的体积为___________
三、 解答题
15（10分）如图，已知E,F分别是正方形ABCD?A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点，且
AE?C1F。求证：四边形EBFD1是平行四边形
16（10分）如图，P为?ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点， 证明：直线PC与平面ABD垂直
PDCAB
17（12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a，则侧棱长为2a，E,F分别为AC,AD上的动点，求截面?BEF周长的最小值和这时E,F的位置.
AFEDBC
18（12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c，求长方体对角线AC?的长
D1 C1 A1aD B1cCAbB
答案
1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9.A 10.D 1三点共线2无数 无数 3. 7 4 1证明:
AE?C1F
23a 12 AB?C1D1 ?EAB??FC1D1 ? ?EAB??FC1D1 ?EB?FD1 过A1作AG//D1F 1 又由A1E∥BG且A1E=BG
可知EB//AG 1 ?EB//D1F
∴四边形EBFD1是平行四边形
2 ∵AP?AC
D为PC的中点 ∴AD?PC ∵BP?BC D为PC的中点 ∴BD?PC
∴PC?平面ABD ∴AB?PC
3113 提示:沿AB线剪开 ,则BB?为周长最小值.易求得EF的值为a,则周长最小值为a.
44AC??4解:?2??AC???CC??222
2 ??AB???BC??(CC?)2 ?a2?b2?c2
高一数学立体几何练习题及部分答案汇编
