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带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做 运动． 2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做 运动．
1.圆心的确定
(1)基本思路：过轨迹上某点作与速度方向垂直的直线和弦的中垂线一定过圆心． (2)两种情形
①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如11－2－7甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．
②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图11－2－7乙所示，P为入射点，M为出射点)．
2．带电粒子在不同边界磁场中的运动
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图11－2－8所示)
(2)平行边界(存在临
界条件，如图11－2－9所示)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图11－2－10所示)
3．半径的确定
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用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小． 4．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所
对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：
t＝αα
T(或t＝T)． 360°2π
5．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法
[关键一点]
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹和边界相切．
(2)当速度一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在磁 场中运动的时间越长，可由t＝为弧长)来计算t.
(3)在同一磁场中，同一带电粒子的速率v变化时，T不变，其运动轨迹对应的圆心角越大，运动时间
αs
T或t＝(s2πv
越长．
例1.如图11－2－18所示，在第一象限有一匀强
电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．一质量为m、电荷量为－q(q＞0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场．粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点．已知OP＝l，OQ＝23l.不计重力．求：
(1)M点与坐标原点O间的距离； (2)粒子从P点运动到M点所用的时间．
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例2．(2010·宁波模拟)如图11－2－26所示， 一个质量为m、电荷量为q的正离子， 从A点正对着圆心O以一定的速度射 入半径为R的绝缘圆筒中．圆筒中存
在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感 应强度的大小为B.若离子与圆筒内壁 力．求：
(1)离子速度需要满足的条件． (2)离子在磁场中运动的时间．
例3、（2010全国卷）如图11－2－11，在0≤x≤3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在
t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0°～180°范围内．已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界上P(3a，a)点离开磁场．求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围； (3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．
11-2-26
碰撞2次后仍从A点射出．设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电荷量损失，不计粒子的重
带电粒子在匀强磁场中的运动专题复习
