高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
注意事项:
选择题部分
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1
，则
（ x=0 是函数 f(x)的）． 1．已知函数 f ( x) ? e x （A）可去间断点 （B）连续点 （C）跳跃间断点 （D）第二类间断点
2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （
（A）必存在? ?（a,b）,使得ab f ( x ) dx ? f (? )(b ? a) （B）必存在? ?（a,b）,使得f(b)-f(a)=f '(? )(b ? a) （C）必存在? ?（a,b）,使得f (? ) ? 0 （D）必存在? ?（a,b）,使得f '(? ) ? 0
）．
?
d
3 下列等式中，正确的是 （ ）．
（A） f '( x ) dx ? f ( x) （B） ???
? f ( x ) dx ? f ( x) df ( x ) ? f ( x) （C） dx
4. 下列广义积分发散的是 （
（A） +?
）． （C） 1
2
11
2
+? ln x
（D） +??? x
?0 1+xdx
（B） ?0 1? xdx
?0 x dx
?0 e
微分方程 ?????则其特解形式为（ x
5． y -3 y ? 2 y ? e sin x,
（A） ae x sin x （C） xae x sin x
dx
）．
（B） xe x ( a cos x ? b sin x) （D） e x ( a cos x ? b sin x)
非选择题部分
注意事项:
1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二．填空题
: 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。 6.已知函数f ( x )的定义域为(0,1), 则函数f (2 x )的定义域为 ___________________
7. 1
已知lim（1+kx）x ? 2, 则k= ___________________
x?0
8. 若f (x) ? ln(1 ? x2 ), 则f (3) ? f (3 ? h)
lim
x?0
h ??
_________________________ .
9. 设函数y ? y ( x )由方程ey ? xy ? e ? 0, 则dy| x ?0 ? ________________________
10. 方程x 5 ? 2 x ? 5 ? 0的正根个数为 ________
1
11.
已知函数y ? x x
，求y ? ___________
12.
定积分?-?? sin x cos xdx ? _____________ 13.
设函数f ( x )连续，则 dxd
?0x tf ( t 2
) dt ___________
设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0, 令S 1 = ab f ( x ) dx , S 14. ?2 ? f ( b )( b ? a ), S 3 ??1 [ f ( a ) ? f ( b )]( b ? a
2 ),
则S 1，S 2，S3的大小顺序 _______
15.
幂级数 ???
a n ( x ? 1) n 在x ???3, 条件收敛，则该级数的收敛半径R = _____
n ?1
三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23
小题 8
小题每
分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。
3
16. 求极限 lim ln(1 ? x ) x?0
x ? sin x
??
2 ?x ? 1-t 已知
2 dx dx
17.
.
??
??y ? t
dy d y 2 , 求 ， 2
? t
??
浙江专升本高等数学真题答案解析
