p2T2?T1()p1W?mn?1n＝252.3K
R287[T1?T2]?6**[303?252.3]?n?11.2?1436.5 kJ
n?k*(252.3?303)?n?1218.3 kJ
Q?mcn(T2?T1)?6*cv4－7 已知空气的初态为p1＝0.6MPa，v1=0.236m3/kg。经过一个多变过程后终态变化为p2＝0.12MPa，v2=0.815m3/kg。试求该过程的多变指数，以及每千克气体所作的功、所吸收的热量以及内能、焓和熵的变化。 解：（1）求多变指数1千克气体所作的功
w?11[p1v1?p2v2]?*(0.6*0.236?0.12*0.815)?n?11.3?1146kJ/kg
n?ln(p2/p1)ln(0.12/0.6)?ln(v1/v2)ln(0.236/0.815)＝1.30
吸收的热量
q?cn(T2?T1)?n?kRn?k1(T2?T1)?(p2v2?p1v1)n?1k?1n?1k?1
1.3?1.41(0.12*0.825?0.6*0.236)?1.3?11.4?1=36.5 kJ/kg
内能：
?u?q?w?146-36.5＝－109.5 kJ/kg
焓： 熵：
?h?cp(T2?T1)?k(p2v2?p1v1)?k?1－153.3 kJ/kg
?s?cplnv2p20.8150.12?cvln?1004.5*ln?717.4*lnv1p10.2360.6＝90J/(kg.k)
4-8 1kg理想气体由初态按可逆多变过程从400℃降到100℃，压
力降为
p2?1p16，已知该过程的膨胀功为
200kJ，吸热量为40 kJ，
设比热为定值，求该气体的cp和cv 解：
?u?cv(T2?T1)?q?w??160kJ
cv＝533J/(kg.k)
n?1nRRT1p2w?(T1?T2)?[1?()n?1n?1p1]=200 kJ
解得：n＝1.49 R=327 J/(kg.k)
代入解得：cp＝533+327=860 J/(kg.k)
4-9将空气从初态1，t1=20℃,定熵压缩到它开始时容积的1/3，然后定温膨胀，经过两个过程，空气的容积和开始时的容积相等。求1kg空气所作的功。
RT1p2w1?[1?()k?1p1解：
k?1k]?RT1v1287*293[1?()k?1]?[1?31.4?1]k?1v21.4?1
＝-116 kJ/kg
v1k?1)v2＝454.7K
v3?287*454.7*ln(1/3)v2＝143.4 kJ/kg
T2?T1(w2?RT2lnw=w1+w2=27.4 kJ/kg
4-10 1kg氮气从初态1定压膨胀到终态2，然后定熵膨胀到终态3。设已知以下各参数：t1=500℃，v2=0.25m3/kg ，p3＝0.1MPa，
v3=1.73m3/kg。求（1）1、2、3三点的温度、比容和压力的值。（2）在定压膨胀和定熵膨胀过程中内能的变化和所作的功。 解：(1)
p2?p3(v3k1.731.4)?0.1*()v20.25＝1.5 MPa
P2v21.5*0.25*106T2??R296.8＝1263K
p1=p2=1.5 MPa
T1v2v1=T2=0.15 m3/kg P3v30.1*1.73*106T3??R296.8=583 K
(2) 定压膨胀
?u?cv(T2?T1)?364 kJ/kg
w?R(T2?T1)?145.4 kJ/kg
定熵膨胀
?u?cv(T3?T2)?505 kJ/kg
w?R[T2?T3]?k?1-505 kJ/kg
或者：其q=0,w???u= -505 kJ/kg
4-11 1标准m3的空气从初态1 p1＝0.6MPa，t1=300℃定熵膨胀到状态2，且v2=3v1。空气由状态2继续被定温压缩，直到比容的值和开始时相等，v3=v1，求1、2、3点的参数（P,T,V）和气体所作的总功。 解：
v1?RT1287*573??5p16?100.274 m3/kg
p2?p1(v1k1)?0.6*()1.4?v23
0.129 MPa
T2?T1(v1k?11)?573*()0.4?v23369K
V2=3V1=0.822 m3 T3=T2=369K V3=V1=0.274 m3
p3?p2(v23v1)?0.129*?v3v10.387 MPa
4－12 压气机抽吸大气中的空气，并将其定温压缩至p2＝5MPa。如压缩150标准m3空气，试求用水冷却压气机气缸所必须带走的热量。设大气处于标准状态。 解：
Q?W?p1V1lnp10.101325?0.101325*106*150*ln?p25-59260kJ
4-13 活塞式压气机吸入温度t1=20℃和压力p1＝0.1MPa的空气，压缩到p2＝0.8MPa，压气机每小时吸气量为600标准m3。如压缩按定温过程进行，问压气机所需的理论功率为多少千瓦？若压缩按定熵过程进行，则所需的理论功率又为多少千瓦？ 解：定温：
m?pV100000?600??RT287*273*36000.215kg/s
p1?p2－37.8KW
Ws?mRT1ln定熵
kRT1p2W1s?m[1?()k?1p1k?1k1.4*287*2930.8]?0.215*[1?()1.4?10.11.4?11.4]＝－51.3 KW
4－14 某工厂生产上需要每小时供应压力为0.6MPa的压缩空气600kg；设空气所初始温度为20℃，压力为0.1MPa。求压气机需要的最小理论功率和最大理论功率。若按n＝1.22的多变过程压缩，需要的理论功率为多少？ 解：最小功率是定温过程 m=600/3600=1/6 kg/s
Ws?mRT1lnp1?p2＝－25.1 KW
最大功率是定熵过程
kRT1p2W1s?m[1?()k?1p1k?1k]?－32.8 KW
多变过程的功率
nRT1p2W1s?m[1?()n?1p1n?1n]?－29.6 KW
4－15 实验室需要压力为6MPa的压缩空气，应采用一级压缩还是二级压缩？若采用二级压缩，最佳中间压力应等于多少？设大气压力为0.1，大气温度为20，压缩过程多变指数n=1.25，采用中间冷却器能将压缩气体冷却到初温。试计算压缩终了空气的温度。
解：压缩比为60，故应采用二级压缩。 中间压力： p2?p1p3?0.775MPa
工程热力学-课后习题答案
