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第一章 概率论的基本概念
确定性现象：在一定条件下必然发生的现象
随机现象：在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象
随机试验：
具有下述三个特点的试验： 1.可以在相同的条件下重复地进行
2.每次试验的可能结果不止一个，且能事先明确试验的所有可能结果 3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现
样本空间：
将随机试验E的所有可能出现的结果组成的集合称为E的样本空间，记为S 样本点：
样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点 样本空间的元素是由试验的目的所确定的。
随机事件：
一般，我们称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件 在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。 基本事件：
由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。
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必然事件：
样本空间S包含所有的样本点，它是S自身的子集，在每次试验中它总是发生的，称为必然事件。 不可能事件：
空集?不包含任何样本点，它也作为样本空间的子集，在每次试验中，称为不可能事件。
事件间的关系与运算：
设试验E的样本空间为S，而A,B,Ak（k=1,2,…)是S的子集。
1.若A?B，则称事件B包含事件A，这指的是事件A发生必然导致事件B发生。 若A?B且B?A,即A=B，则称事件A与事件B相等。
2.事件A?B??x｜x?A或x?B?称为事件A与事件B的和事件。当且仅当A,B中至少有一个发生时，事件A?B发生。
类似地，称UAk为事件A1,A2,…,An的和事件；称UAk为可列个事件A1,A2,…
k?1k?1n?的和事件。
3.事件A?B={x｜x?A且x?B}称为事件A与事件B的积事件。当且仅当A,B同时发生时，事件A?B发生。A?B记作AB。
类似地，称IAk为n个事件A1,A2,…,An的积事件；称IAk为可列个事件
k?1k?1n?A1,A2,…的积事件。
4.事件A?B?{x｜x?A且x?B}称为事件A与事件B的差事件。当且仅当A发生、B不发生时事件A?B发生。
5.若A?B??，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的。这指的是事件A与
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事件B不能同时发生。基本事件是两两互不相容的。
6.若A?B?S且A?B??,则称事件A与事件B互为逆事件。又称事件A与事件B互为对立事件。这指的是对每次试验而言，事件A,B中必有一个发生。A的对立事件A.A?S?A.
设A,B,C为事件，则有 交换律：
A?B?B?A;A?B?B?A.
结合律：
A?(B?C)?(A?B)?C;A?(B?C)?(A?B)?C.
分配律：
A?(B?C)?(A?B)?(A?C);
A?(B?C)?(A?B)?(A?C).德·摩根律：
A?B?A?B;A?B?A?B.
频率与概率 频率：
在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数nA，称为事件A发生的频数，比值nA/n称为事件A发生的频率，并记成fn?A? 频率的基本性质：
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概率论与数理统计的的知识地总结之第一章的
