八年级数学全等三角形练习题
一、填空题（每小题3分，共27分） 1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等， 如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
2．如图1，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______． 3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______． 4．如图2，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．
A
A
5．如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．
E ＝2，则△ABD的面6．如图5，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BACD ，AB＝5，CD积是______．
B D B D A B C D C 图2 E O E C 图1
D 8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一A 天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等B C B A 图4 C 于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正图6
图5
确吗？答：______．
9．如图6，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为______．
A 二、选择题（每小题3分，共24分）
1．如图7，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（ ）
A．PE?PF B．AE?AF C．△APE≌△APF E F D．AP?PE?PF
B D C 2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定
图7 全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如
果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 3．如图8， AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE?DF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积
A 相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角
E 形的关系是（ ）
A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 B D F 图8
C
1
D．全等
5．如图9，AD?AE，BD=CE，∠ ADB=∠AEC??=100?，∠ BAE??=70?，下列结论错误的是（ ）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40°D．∠C=30°
A
O D
A′
E′
C G E F
C B 6．已知：如图DE⊥AB于E，DF⊥ACD A 10，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点， A E
图9 B C 于F，则图中共有全等三角形（ ）A．5对 B．4对 C．3对D．B 2对 7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）A．60° B．75° C．90° D．95°
8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 三、解答题 （本大题共69分） 1．(本题10分)已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE?BF． 求证：（1）AF?CE；（2）AB∥CD．
C D
F 2．(本题11分)如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手E A 边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取BE?CG；②在BC上取BD?CF； A B ③量出DE的长a米，FG的长b米． 图12 E G 如果a?b，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？ C B 3．(本题12分)填空，完成下列证明过程． D F
如图14，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD?，CE图13 ∠DEF=∠B
A 求证：ED=EF．
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），又∵∠DEF＝∠B（已知），
F ∴∠______＝∠______（等式性质）． D 在△EBD与△FCE中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知）， ∠B＝∠C（已知），∴△EBD≌△FCE( )．∴ED＝EF( )．
C B 4．(本题13分)如图15，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，E OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮图14 船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．
5．(本题15分)如图16，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时， A （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
O D 图10
图11
（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2
2
B 图15
的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
B
E 1
A A′
2 D 参考答案
C 一、1．一定，一定不 2．50° 3．40° 4．HL 5．略(答案不惟一)
图16
6．略(答案不惟一) 7．5 8．正确 9．8
二、1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．C 三、1．略．
2．证明:（1）在△ABF和△CDE中，??AB?CD，
DE?BF，?∴△ABF≌△CDE(HL)．
∴AF?CE．
（2）由（1）知∠ACD=∠CAB， ∴AB∥CD．
3．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了△BED≌△CGF，所以可得∠B=∠C．
4．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等．
5．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略．
6．（1）△EAD≌△EA?D，其中∠EAD=∠EA?D，∠AED?∠A?ED，?ADE?∠A?DE； （2）?1?180??2x，∠2?180?-2y； （3）规律为：∠1+∠2=2∠A．
3
人教版初中数学八年级第十二章 全等三角形12.1 全等三角形习题
