高考数学二轮复习第二部分专题六函数与导数第1讲函数图象与
性质专题强化练理
A级 基础通关
一、选择题
?x，0＜x＜1，?1?1．设f(x)＝?若f(a)＝f(a＋1)，则f ??＝( )
?a??2（x－1），x≥1，
A．2
B．4
C．6
D．8
解析：由已知得a＞0，所以a＋1＞1， 因为f(a)＝f(a＋1)，所以a＝2(a＋1－1)， 1?1?解得a＝，所以f ??＝f(4)＝2(4－1)＝6.
4?a?答案：C
1
2．(2019·天一大联考)若函数f(x)＝m－x的图象关于原点对称，则函数f(x)在(－
3－1∞，0)上的值域( )
?1?A.?，＋∞? ?2?
C．(1，＋∞)
?1?B.?－，＋∞?
?2??2?D.?，＋∞? ?3?
1
解析：依题意，函数f(x)为奇函数，故f(－x)＝－f(x)，解得m＝－.
211
故f(x)＝－－x，且f(x)在(－∞，0)上单调递增．
23－11－
当x→－∞时，f(x)―→，当x→0时，f(x)→＋∞.
2
?1?故函数f(x)在(－∞，0)上的值域是?，＋∞?. ?2?
答案：A
3．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则( ) A．f(x)在(0，2)上单调递增 B．f(x)在(0，2)上单调递减 C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称
解析：由题意知，f(x)＝ln x＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－
(x－1)＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除A，B；又f(2－x)＝ln(2－x)＋ln x＝f(x)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，C正确，D错误．
答案：C
e－e
4．(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝的图象大致为( ) 2
x－x2
x
e－e1解析：f(x)＝为奇函数，排除A；当x＞0，f(1)＝e－＞2，排除C、D，只有B2
xe项满足．
答案：B
5．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(3
2a－1
x－x)≥f(－3)，则a的最大值是( )
1
B. 2
1C. 4
3D. 4
A．1
解析：f(x)在R上是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
由f(3
2a－1
)≥f(－3)＝f(3)，所以3
2a－1
≤3，
13
则2a－1≤，所以a≤.
243
因此a的最大值为. 4答案：D 二、填空题
6．(2018·江苏卷)函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2，2]上，f(x)
πxcos ，0＜x≤2，??2＝?
1?x＋?，－2＜x≤0，?????2?
则f(f(15))的值为________．
解析：因为函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，所以函数f(x)的最小正周期为4. 又因为在区间(－2，2]上， πxcos ，0＜x≤2，??2
f(x)＝?
1?x＋?，－2＜x≤0，?????2?
π2?1?所以f(f(15))＝f(f(－1))＝f??＝cos ＝. 42?2?答案：
2
2
0.8
7．已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log2 5.1)，b＝g(2)，
c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为________．
解析：法1：易知g(x)＝xf(x)在R上为偶函数， 因为奇函数f(x)在R上是增函数，且f(0)＝0. 所以g(x)在(0，＋∞)上是增函数．
又3＞log25.1＞2＞2，且a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)， 所以g(3)＞g(log25.1)＞g(2)，则c＞a＞b.
法2：(特殊化)取f(x)＝x，则g(x)＝x为偶函数且在(0，＋∞)上单调递增，又3＞log25.1＞2，
从而可得c＞a＞b. 答案：c＞a＞b
（x＋1）（2y＋1）8．(2019·天津卷)设x＞0，y＞0，x＋2y＝5，则的最小值为________．
0.8
2
0.8
0.8
xy解析：因为x＞0，y＞0，所以xy＞0. 因为x＋2y＝5，所以212＝43.
当且仅当2xy＝
6
（x＋1）（2y＋1）
xy＝
2xy＋x＋2y＋1
xy＝
2xy＋6
xy＝2xy＋
6
xy≥
xy时取等号．
（x＋1）（2y＋1）所以的最小值为43.
xy
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