2.1 函数的概念、图象和性质
命题角度1函数的概念及其表示
高考真题体验·对方向
1.(2017山东·1)设函数y= - 的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()
A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1) 答案D 2
解析由4-x≥0,得A=[-2,2],由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D.
|x|2
2.(2014江西·3)已知函数f(x)=5,g(x)=ax-x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a=() A.1 B.2 C.3 D.-1 答案A 0
解析由题意可知f[g(1)]=1=5,得g(1)=0,
则a-1=0,即a=1.故选A. 新题演练提能·刷高分 1.(2018北京西城期中)函数f(x)=
A.
B. -
D. -且
- -
的定义域是()
C. -且
答案D
解析要使函数有意义,则 解得x>- 且x≠1,
- -
∴函数f(x)的定义域是 - 且 .故选D.
2.(2018湖南邵阳期末)设函数f(x)=log2(x-1)+ - ,则函数f 的定义域为() A. B. C. D. 答案B -
解析f(x)的定义域为 ?1 - 3.(2018陕西西安一中模拟)若函数f(x)满足f(x+1)=f(x),则f(x)的解析式在下列四式中只有可能是 A.f(x)= C.f(x)=2 答案C 解析A项,f(x+1)= f(x)=,不符合题意,故A -(x+1) -x () B.f(x)=x+ D.f(x)=lo x 项错误;B项,f(x+1)=x+ f(x)= ,不 符合题意,故B项错误;C项,f(x+1)=2 = ×2-x= f(x),符合题意,故C项正确;D 项,f(x+1)=lo (x+1),f(x)=lo x=lo ,不符合题意,故D项错误. 4.(2018广东深圳模拟)函数y=A. ,+∞ - 的值域为 () B.-∞, C.0, D.(0,2] 答案D 解析由二次函数的性质有x-2x=(x-1)-1∈[-1,+∞),结合指数函数的性质可得(0,2],即函数y= 2 2 - ∈ - 的值域为(0,2]. 2 2 5.(2018河南南阳模拟)已知f(1-cos x)=sinx,则f(x)的解析式为. 242 答案f(x)=-x+2x,x∈[- ] 22 解析因为f(1-cos x)=sinx=1-cosx,令1-cos x=t,t∈[0,2], 22 则cos x=1-t,所以f(t)=1-(1-t)=2t-t,t∈[0,2], 则f(x)=-x+2x,x∈[- ]. 6.(2018北京西城期末)已知函数f(x)= 2 4 2 - 若c=0,则f(x)的值域是;若f(x) 的值域是- ,2,则实数c的取值范围是. 答案- ,+∞ ,1 解析若c=0,由二次函数的性质,可得x+x∈-,2,∈ 2 2 ,+∞ 2 ,∴f(x)的值域为-,+∞. 若f(x)的值域为- ,2,当x=-2时,x+x=2,当x=- 时,x+x=- ,要使f(x)的值域为- ,2, 则 得≤c≤1,实数c的取值范围是,1. 命题角度2函数的性质及其应用 高考真题体验·对方向 1.(2018全国Ⅱ·11)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=() A.-50 B.0 C.2 D.50 答案C 解析∵f(-x)=f(2+x)=-f(x), ∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x). ∴f(x)的周期为4.∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0. ∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0). ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0. ∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2. 2.(2017全国Ⅰ·5)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是() A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] 答案D 解析因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等价于 f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范围是[1,3]. 3.(2017北京·5)已知函数f(x)=3A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 答案A 解析因为f(x)的定义域为R,f(-x)=3- -3=-f(x),所以函数f(x)是奇函数. 又y=3和 x-xx - ,则f(x) () - x y=- 在R 上都是增函数,所以函数f(x)在R上是增函数.故选A. 3 4.(2016山东·9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x> 时,f =f - ,则f(6)=() A.-2 答案D B.-1 C.0 D.2 解析当x> 时,f =f - ,所以当x> 时,函数f(x)是周期为1的周期函数,所以 f(6)=f(1),又因为当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x),所以f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2,故选D. 5.(2016全国Ⅲ·15)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是. 答案y=-2x-1 解析当x>0时,-x<0,则f(-x)=ln x-3x. 因为f(x)为偶函数, 所以f(x)=f(-x)=ln x-3x, 所以f'(x)= -3,f'(1)=-2. 故所求切线方程为y+3=-2(x-1), 即y=-2x-1. 6.(2016天津·13)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2 |a-1| )>f(- ),则a的取值范围是. 答案 解析由题意知函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,又f(x)是偶函数,则不等式 f(2|a-1|)>f(- )可化为f(2|a-1|)>f( ),则2|a-1|< ,|a-1|< ,解得 新题演练提能·刷高分 x-x1.(2018河北唐山二模)设m∈R,则“m=1”是“f(x)=m·2+2”为偶函数的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案C x-x-xxx-x-xx-xx解析如果f(x)=m·2+2为偶函数,则f(-x)=f(x),∴m·2+2=m·2+2,∴m(2-2)=2-2.∴(m-1)(2-x-2x)=0.∴m=1.所以“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x”为偶函数的充要条件.故选C. 2.(2018重庆二诊)已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(2+x)=f(-x),且f(1)=2,则f(2 018)+f(2 019)的值为() A.-2 B.0 C.2 D.4 答案A 解析∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x).∵f(2+x)=f(-x),∴f(2+x)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴函数f(x)是周期为4的周期函数, ∴f(2 018)+f(2 019)=f(4×504+2)+f(4×504+3)=f(2)+f(3). ∵f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2, ∴f(2 018)+f(2 019)=f(2)+f(3)=-2.选A. 3.(2018山东烟台一模)定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,则使得f(x)>f(x2-2x+2)成立的x的取值范围是() A.(1,2) B.(-∞,1)∪(2,+∞) C.(-∞,1) D.(2,+∞) 答案A 22 解析由题意可知f(x)在R上单调递增,要使f(x)>f(x-2x+2)成立,只需x>x-2x+2,解得1 4.(2018河北石家庄一模)已知f(x)是定义在[-2b,1+b]上的偶函数,且在[-2b,0]上为增函数,则f(x-1)≤f(2x)的解集为() A.-1, C.-1,1 B.-1, D. ,1 答案B 解析f(x)是定义在[-2b,1+b]上的偶函数,有(-2b)+(1+b)=0,即-b+1=0,b=1. 则函数的定义域为[-2,2],故函数在[-2,0]上为增函数,由f(x-1)≤f(2x), 得|x-1|≥|2x|,两边同时平方解得-1≤x≤ ,故选B. - 5.(2018安徽合肥第二次质检)已知函数f(x)= ,实数a,b满足不等式f(2a+b)+f(4-3b)>0, 则下列不等式恒成立的是() A.b-a<2 B.a+2b>2 C.b-a>2 D.a+2b<2 答案C 解析由题意得f(-x)=又 - - - - - =-=-f(x),故函数 f(x)为奇函数. - - f(x)=- =- =-1+ ,故函数f(x)在R 上单调递减. ∵f(2a+b)+f(4-3b)>0, ∴f(2a+b)>-f(4-3b)=f(3b-4), ∴2a+b<3b-4,∴b-a>2.选C. 6.(2018山西太原一模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=4x+2,设g(x)=f(x)-2x2,若g(x)的最大值和最小值分别为M和m,则M+m= () A.1 B.2 C.3 D.4 答案B 22 解析∵f(x)+f(-x)=4x+2,g(x)=f(x)-2x, ∴g(x)+g(-x)=f(x)-2x2+f(-x)-2x2=4x2+2-4x2=2, ∴函数g(x)关于点(0,1)对称,∵g(x)的最大值和最小值分别为M和m, ∴M+m=1×2=2,故选B. 7.(2018湖北黄冈、黄石等八市3月联考)已知实数a>0,a≠1,函数 在R上单调递增,则实数a的取值范围是. f(x)= 2 答案2≤a≤5 在R上单调递增, 解析∵f(x)= ∴即 -
高考数学总复习专题二函数与导数2.1函数的概念图象和性质精选刷题练理
