滚珠丝杠综合误差对机床定位精度的分析

滚珠丝杠综合误差对机床定位精度的分析

孙先锋，阎开印，丁国富，马术文

【摘 要】摘要：滚珠丝杠作为数控机床的主要传动部件，其自身精度对机床的加工误差有很大影响。综合分析滚珠丝杠的各种误差，其中占主要部分的是载重误差、螺距误差、热误差以及丝杠加工误差和几何安装误差。应用材料力学和理论阐述等方法对上述四种误差逐项进行计算或分析，得出单项误差对滚珠丝杠精度的影响程度。最后将各项误差进行整合得到丝杠综合误差对机床定位精度的齐次变换矩阵。该矩阵中各参数在实践中均可通过仪器测量到具体数值，在半闭环的数控机床中只要将此具体的数值矩阵输入数控系统，便可以得到和全闭环的数控机床同样的加工精度。这样可以在不改变原有机床硬件的基础上，以很小的投入获得很高的精度。 【期刊名称】机械

【年(卷),期】2008(035)011 【总页数】3

【关键词】滚珠丝杠；综合误差；定位精度；齐次变换矩阵

滚珠丝杠副作为高效、精密传动部件在数控机床和各种自动化设备上应用广泛。随着整机性能的不断提高，对滚珠丝杠的精度和性能要求也随之提高，其中最重要的方面就是滚珠丝杠各种误差对工作台定位精度的影响，在这些误差中占比例较大的是载重误差、丝杠的螺距误差、运转过程中的热误差以及丝杠在加工和安装过程中产生的位置误差，建立这些误差对定位精度的综合模型相信对提高机床的精度有一定帮助。

1 载重误差的计算

载重误差的产生是由于工作台本身与工件的重量除了作用于两平行导轨上以外，还有一部分通过螺母作用于丝杠上，使得丝杠在受力处产生转角误差和垂直水平面的Z向偏移误差。此误差将带动螺母及其上的工作台向Z轴负方向发生位置偏移，最终使得工件位置向下移动。如果不对此误差进行适当补偿和修正，在进行切削加工时将不能准确加工到零件的设计尺寸，使所加工的零件产生较大的误差，甚至该零件不能使用。

本论文对载重误差的计算是基于材料力学的实验公式进行的。丝杠的固定是两端与轴承内圈以过盈配合相连接，轴承外圈与轴承座固定，支撑工作台是通过螺母进行的，这样的结构可以近似简化为两端铰支，受集中载荷的梁的力学模型，通过材料力学的知识求出螺母所在位置，即集中力处的转角误差和Z向偏移误差。

设E为丝杠材料的弹性模量；I为丝杠截面对中性轴的惯性矩；则EI为丝杠材料的弯曲刚度。丝杠在忽略螺纹滚道的前提下可以简化为等截面直梁，此时弯曲刚度EI为常数。

设丝杠长度为l，工作台沿丝杠运动的距离为x，集中载荷P（即工作台和工件总重除去作用在导轨上的力以外，剩余的作用在丝杠上的重力）在距丝杠端点x处作用于丝杠，使丝杠发生转角和挠度。简化后的丝杠如图1所示。 由材料力学知识可计算出： 转角误差：

在Z轴上的偏移误差： （2）

符号为负说明丝杠向下弯曲该角度。

2 螺距误差

滚珠丝杠作为现代机床的重要进给部件，其自身精度对加工精度有很大影响，特别是在半闭环加工系统中，定位精度在很大程度上受到滚珠丝杠精度的影响，尽管可以不断提高滚珠丝杠的制造精度，但制造误差总是存在。为了获得超过滚珠丝杠制造精度的运动精度，必须对螺距误差进行测量、计算和补偿，对螺距误差进行补偿的另一个原因是数控机床经长时间使用后，由于滚珠丝杠磨损等原因造成精度下降，通过对螺距误差进行周期检测和误差补偿，可在保持精度的前提下延长机床的使用寿命。 螺距误差fp可按下式计算：

式中：为相邻两螺牙的螺纹误差；为螺纹旋合长度内的螺距累积误差，即任意两牙之间的实际轴向螺距与公称之差，有正负之分，在进行补偿时应加以注意。

3 热误差

据英国伯明翰大学J. Peclenik教授和日本京都大学亘野义昭教授的统计表明：在精密加工中，由机床热变形所引起的制造误差占制造总误差的40%~70%。所以在丝杠运行过程中热误差是必须考虑且占比重很大的一部分。本文在热误差计算中的前提是假设在以丝杠螺母为热源的某一局部范围内热量传递是均匀的，即在该局部范围内不存在温差。

热误差在X、Y、Z三个方向都均匀存在，为：

式中：k为丝杠材料单位长度的热膨胀系数，l为丝杠发热方向上的长度，为温升。

设滚珠丝杠直径为，在X轴上运动的距离为x，则三个轴上的热误差分别为： （6）