11.【解析】(1)设P(x0,y0)是y=f(x)图象上任意一点, 则y0=f(x0).
又P点关于x=m的对称点为P′,则P′的坐标为 (2m-x0,y0).由已知f(m+x)=f(m-x),得 f(2m-x0)=f(m+(m-x0)) =f(m-(m-x0))=f(x0)=y0.即 P′(2m-x0,y0)在y=f(x)的图象上. ∴y=f(x)的图象关于直线x=m对称.
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(2)对定义域内的任意x,有f(2-x)=f(2+x)恒成立. ∴|a(2-x)-1|=|a(2+x)-1|恒成立, 即|-ax+(2a-1)|=|ax+(2a-1)|恒成立. 1
又∵a≠0,∴2a-1=0,得 a=.
2【方法技巧】函数对称问题解题技巧
(1)证明函数图象的对称性,只需证明其图象上的任意一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图象上即可.
(2)①若f(a+x)=f(a-x),x∈R恒成立,则y=f(x)的图象关于直线x=a对称; ②若f(a+x)=-f(a-x),x∈R恒成立, 则y=f(x)的图象关于点(a,0)对称. 【探究创新】
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【解析】由(1)知,-3≤x≤1,-2≤x+1≤2,故f(x)的定义域是[-2,2]. 由(3)知,f(x)在[-2,0)上是增函数.
综合(2)和(4)知,f(x)在(0,2]上也是增函数,且f(-1)=-f(1)=0,f(0)=0. 故函数y=f(x)的一个图象如图所示,与之相应的函数解析式是f(x)=??
x+1,-2≤x<0?0,x=0??x-1,0 .
新版(人教B版)高三数学理科一轮复习《函数的图象》专题练习(含答案)



