1 函数的图象
一、选择题(每小题6分，共36分)
xa
1.(20xx·日照模拟)函数f(x)＝(a＞1)的图象大致形状是( )
|x|
x
2.(预测题)在同一个坐标系中画出函数y＝a，y＝sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是( )
x
3.(20xx·济南模拟)函数f(x)＝2x的图象( ) (A)关于y轴对称 (B)关于x轴对称(C)关于直线y＝x对称 (D)关于原点对称
??b(a≤b)
4.(20xx·德州模拟)定义运算a?b＝?
?a(a＞b)?
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，则函数f(x)＝x?|x|的图象是( )
2
5.已知a>0且a≠1，若函数f(x)＝loga(x＋x＋k)在(－∞，＋∞)上既是奇函数，又是增函数，则函数g(x)＝loga|x－k|的图象是( )
2
6.(20xx·长春模拟)定义在R上的函数y＝f(x＋1)的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①f(0)＝1；②f(－1)＝1；③若x>0，则f(x)<0；④若x<0，则f(x)>0，其中正确的是( ) (A)②③ (B)①④ (C)②④ (D)①③
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.定义在(－∞，1]上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，如图，则f(x)的解析式为 .
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8.(易错题)若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1)时，f(x)＝|x|.则函数y＝f(x)的图象与函数y＝log4|x|的图象的交点的个数为 .
1x
9.已知函数f(x)＝()的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝g(1－
2|x|)，则关于h(x)有下列命题：
①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数； ③h(x)的最小值为0； ④h(x)在(0,1)上为减函数.
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其中正确命题的序号为 .(将你认为正确的命题的序号都填上) 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.作出下列函数的大致图象 (1)y＝x－2|x|； (2)y＝log1[3(x+2)]
32
(3)y＝1－x.
11. (1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称；
(2)若函数y＝log2|ax－1|的图象的对称轴是x＝2，求非零实数a的值.
【探究创新】
(16分)已知函数y＝f(x)同时满足以下五个条件： (1)f(x＋1)的定义域是[－3,1]； (2)f(x)是奇函数；
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(3)在[－2,0)上，f′(x)>0； (4)f(－1)＝0；
(5)f(x)既有最大值又有最小值.
请画出函数y＝f(x)的一个图象，并写出相应于这个图象的函数解析式.
答案解析
x
?a x＞0xa?
1.【解析】选C.f(x)＝＝?x
|x|??－a x＜0
x
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，
又a＞1，故图象为C.
2.【解析】选D.当0＜a＜1时，y＝a为减函数，
x
2π
y＝sinax的周期＞2π，
a当a＞1时，y＝a为增函数， 2π
y＝sinax的周期＜2π，
a故只有D可能正确.
3.【解析】选D.因为函数f(x)＝2x为奇函数，所以其图象关于原点对称. 4.【解析】选B.x＞|x|时x＞1或x＜－1，
?|x|(－1≤x≤1)?2
由定义知f(x)＝x?|x|＝?2
??x(x＞1或x＜－1)
2
3
x
，故图象为B.
5.【解题指南】由已知先求出k的值，并判断出a与1的大小关系，再由g(x)选图象. 【解析】选A.由已知f(0)＝0，得logak＝0，∴k＝1， ∴f(x)＝loga(x＋x＋1)，又∵其为增函数，
∴a>1.故g(x)＝loga|x－1|的图象可由y＝loga|x|的图象向右平移一个单位得到，且在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故选A.
6.【解题指南】由y＝f(x＋1)的图象通过平移得到y＝f(x)的图象，结合图象判断.
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【解析】选B.由y＝f(x＋1)的图象向右平移一个单位得到函数y＝f(x)的图象如图所示，
结合图象知①④正确，②③错误，故选B.
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7.【解析】当0≤x≤1时直线过(1,0)及(0,1)点，故方程为y＝－x＋1. 当x＜0时，函数的图象为抛物线且顶点坐标为(－2, 2)，设y＝a(x＋2)＋2. 又过(－4,0)点，∴0＝a(－4＋2)＋2， 112
a＝－，∴y＝－(x＋2)＋2，
22－x＋1(0≤x≤1)??综上可知f(x)＝?12
－(x＋2)＋2(x＜0)??2
2
2
.
－x＋1 (0≤x≤1)??
答案：f(x)＝?12
－(x＋2)＋2 (x＜0)??2
8.【解析】∵函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)， ∴该函数的周期为2，又∵x∈[－1,1)时，f(x)＝|x|，
∴可得到该函数的图象，在同一直角坐标系中，画出两函数的图象如图，可得交点有6个.
答案：6
9.【解题指南】先求g(x)，再求h(x)并化简，最后判断. 【解析】g(x)＝log1x，∴h(x)＝log1(1-|x|)，
22?log1(1?x) (?1?x∴h(x)＝??0)?2, ?log1(1?x) (0 答案：②③ 2 10.【解析】(1)y＝?? ?x－2x，(x≥0)??x2 ＋2x，(x<0) 图象如图(1). (2)y＝log13+log1(x+2)＝－1＋log1(x+2)其图象如图(2). 333(3)y＝－(x－1)，其图象如图(3). [来源:www.shulihua.net]
新版（人教B版）高三数学理科一轮复习《函数的图象》专题练习（含答案）
