个性化教学辅导教案
学生姓名授课老师课 题
年 级日 期
导数的应用—实际优化问题
学 科上课时间
1、进一步理解函数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一
教学目标
些实际问题，并建立他们的导数模型；
2、掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.
复习检查导数在优化问题中的应用问题定位1题类: 利润最大问题
某公司生产一种产品，固定成本为元，若总收入与年产量元，每生产一单位的产品，成本增加的关系是
，
，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是（ ）
A．
B．
C．
D．
原因分析精准突破2题类: 一元二次不等式的实际应用题；面积、体积最大问题如图，将一个矩形花坛上，在
上，且对角线扩建成一个更大的矩形花坛过点，，，要求在．(1)要使矩形(2)当
面积大于，则的长应在什么范围内？的面积最小？并求出最小面积．的长度是多少时，矩形
3题类: 已知含参函数过定点，求参数或解析式；费用最省问题
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米小时）的函数解析式为：以
千米小时的速度匀速行驶时，每小时耗油
升．
．当汽车
(1)求实数的值；(2)已知甲、乙两地相距
千米，汽油的价格是元升，司机每小时的工资是
元，当汽车以多大速度行驶时，从甲地到乙地的总费用最少？最少是多少元？
巩固练习4题类: 费用最省问题
某人要购买件礼物，分两次购买，商家规定每次购买礼物付款金额为当次购买
礼物数量的三次方，若使购买礼物付款额最省，此人每次购买礼物的数量分别为（ ）A．，
B．，C．，
D．，
5题类: 面积、体积最大问题
已知矩形的两个顶点位于轴上，另两个顶点位于抛物线曲线上，则这种矩形中面积最大的矩形的长和宽分别为（ ）A．，
B．，
C．，
D．，在轴上方的6题类: 利润最大问题
某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为去．若存款利率为（ ）A．
B．
C．
D．
，贷款的利率为
，假设银行吸收的存款能全部放贷出，为使银行获得最大收益，则存款利率应定为
总结优化7题类: 利润最大问题
某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每投入广告费（百万元），可增加销售额约为
（百万元）
．
(1)若该公司将当年广告费的投入控制在百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？
(2)现该公司准备共投入百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费（百万元），可增加的销售额约为
（百万元）．请
设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大．（注：收益销售额投入资金）
效果验证8
题类: 利润最大问题
某厂生产某种产品件的总成本：品件数成反比，生产为
．
件这样的产品的单价为
，又产品单价的平方与产元，总利润最大时，产量应定
9题类: 求实际应用题中变量的函数表达式或最值；费用最省问题做一个体积为
，高为
的长方体纸盒．(1)若用表示长方体底面一边的长，表示长方体的侧面积，试写出与间的函数关系式；
(2)当取什么值时，做一个这样的长方体纸盒用纸最少？
10题类: 已知含参函数过定点，求参数或解析式；费用最省问题某单位用每层
万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为
（单位：元）．已知盖
层的小高层、
层，则每平方米的平
均建筑费用为元．(1)求的值；
层每平方米的平均建筑费用为
(2)当楼房建为多少层时，楼房每平方米的平均综合费用最少？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用
购地总费用建筑总面积
）．
强化提升11
题类: 费用最省问题 某工厂需要围建一个面积为
平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙
壁，其他三边需要砌新的墙壁，当墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为
．
12题类: 费用最省问题
海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为
海里时，当速度为
海里时时，它的燃料费是每小时元．如果甲乙两地相距元，其余费用（无
论速度如何）都是每小时海里，则要使该海轮从甲．
地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为
13题类: 利润最大问题
某产品生产单位产品时的总成本函数为位产品的价格是
元，求使利润最大时的产量．．每单
导数的应用—实际优化问题(学生版)
