小康老师中考数学专题复习-- 新定义型问题
一、中考专题诠释
所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力。近几年日照命题情况来看，该类题型为必考型，一般一道选择或填空再加一道答题，占12到18分。 二、解题策略和解法精讲
“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． 三、中考典例剖析 考点一：规律题型中的新定义 例1 （2013?湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： sin30°=31，cos30°=，则sin230°+cos230°= ；① 2222，cos45°=，则sin245°+cos245°= ；② 2231，cos60°=，则sin260°+cos260°= ．③ 22sin45°=sin60°=… 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A= ．④ （1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想； （2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=3，求cosA． 5 思路分析：①②③将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值； ④由前面①②③的结论，即可猜想出：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1； （1）如图，过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°． BD2?AD2BDAD22利用锐角三角函数的定义得出sinA=，cosA=，则sinA+cosA=，再AB2ABAB根据勾股定理得到BD2+AD2=AB2，从而证明sin2A+cos2A=1； （2）利用关系式sin2A+cos2A=1，结合已知条件cosA＞0且sinA=3，进行求解． 5解：∵sin30°=31，cos30°=， 22321312）+（）=+=1；① 2244∴sin230°+cos230°=（∵sin45°=22，cos45°=， 22222211）+（）=+=1；② 2222∴sin245°+cos245°=（∵sin60°=31，cos60°=， 2232131）+（）2=+=1．③ 2244∴sin260°+cos260°=（观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1．④ （1）如图，过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°． ∵sinA=BDAD，cosA=， ABAB2BD2AD2BD2?AD2∴sinA+cosA=（）+（）=， AB2ABAB2∵∠ADB=90°， ∴BD2+AD2=AB2， ∴sin2A+cos2A=1． （2）∵sinA=3，sin2A+cos2A=1，∠A为锐角， 5∴cosA=1?()2?354． 5点评：本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单． 对应训练 1．（2013?绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题： AO2?； AD3AO2（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足?，试判断OAD3（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究 S四边形BCHG的最大值． SVAGH
2.（1）证明：如答图1所示，连接CO并延长，交AB于点E． ∵点O是△ABC的重心，∴CE是中线，点E是AB的中点． ∴DE是中位线， ∴DE∥AC，且DE=1AC． 2∵DE∥AC， ∴△AOC∽△DOE，
中考数学专题复习新定义题型(教师版)
