公众号：逆流资源库 免费分享
易错点05 三角函数与解三角形
—备战2021年高考数学一轮复习易错题
【典例分析】
例1 （2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）
πA. sin(x?）
35πcos(?2x)
6【答案】BC 【解析】 【分析】
B. sin(π?2x) 3πC. cos(2x?）
6D.
首先利用周期确定?的值，然后确定?的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.
【详解】由函数图像可知：
T2??2?2?????，则????2，所以不选A, 2362T?2?5?3???y??1?5?2?????2k??k?Z?， 当时，6?x?3122212解得：??2k??2??k?Z?， 3
即函数的解析式为：
2????????????y?sin?2x???2k???sin?2x????cos?2x???sin??2x?.
362?6??????3???5??cos2x???cos(?2x) 而??6?6?故选：BC.
【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝
2?即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”T横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 例2 （2020年普通高等学校招生全国统一考试数学） 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=
3，BH∥DG，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，5圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
【答案】4?5? 2【解析】 【分析】
利用tan?ODC?3求出圆弧AB所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形AOB的面5积，求出直角△OAH的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得.
【详解】设OB?OA?r，由题意AM?AN?7，EF?12，所以NF?5， 因为AP?5,所以?AGP?45?，
因为BH//DG，所以?AHO?45?，
因为AG与圆弧AB相切于A点，所以OA?AG， 即△OAH为等腰直角三角形；
在直角△OQD中，OQ?5?22r，DQ?7?22r， 因为tan?ODC?OQDQ?35，所以21?322r?25?522r， 解得r?22；
等腰直角△OAH的面积为S1?12?22?22?4； 扇形AOB的面积S2?12?3?4??22?2?3?，
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
3
所以阴影部分的面积为S1?S2?15???4?. 22故答案为：4?5?. 2
【点睛】本题主要考查三角函数在实际中应用，把阴影部分合理分割是求解的关键，以劳动实习为背景，体现了五育并举的育人方针.
例3 （2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）在①ac?3，②csinA?3，③c?3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在ABC，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】
解法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得到a,b的比例关系，根据比例关系，设出长度长度，由余弦定理得到c的长度，根据选择的条件进行分析判断和求解.
C?3sinB，
?6，
解法二：利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得tanA的值，得到角A,B,C的值，然后根据选择的条件进行分析判断和求解. 【详解】解法一：
由sinA3sinB可得：
ab?3， 不妨设a?3m,b?m?m?0?，
则：c2?a2?b2?2abcosC?3m2?m2?2?3m?m?32?m2，即c?m. 选择条件①的解析：
据此可得：ac?3m?m?3m2?3，?m?1，此时c?m?1. 选择条件②的解析：
据此可得：cosA?b2?c2?a2m2?m2?3m212bc?2m2??2， 2则：sinA?1?????1?2???32，此时：csinA?m?32?3，则：c?m?23.
选择条件③的解析：
可得
cb?mm?1，c?b， 与条件c?3b矛盾，则问题中的三角形不存在.
解法二：∵sinA?3sinB,C??6,B????A?C?,
∴sinA?3sin?A?C??3sin?????A?6??,
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
5
易错点05 三角函数与解三角形 (解析版) -备战2021年高考数学一轮复习易错题
