专题一 数学思想与方法
（一）数形结合的思想
1、如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是 ．
2、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A、30°
B、25° C、20°
D、15°
3、如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线
( ) ．
abcA. a户最长 B. b户最长 C. c户最长 D. 三户一样长
4、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简a+b+(b-a)= .
2a0b5、按如图程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，若运算 进行了5次才停止，则x的取值范围是 ．
6、如图3，若△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0－3）那么将△ABC作同榉的平移得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（ ）
A.（4，1） B.（9，一4） C.（一6，7） D.（一1，2）
图3
七年级下学期从课本到奥数
a电表b电表c电表
7、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ．若点B表示﹣3.14，则点B在点A的 边（填“左”或“右”）．
1
七年级下学期从课本到奥数 8、如图1是长方形纸带，∠DEF=20o，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3， 则图3中的∠CFE的度数是_________.
DAEDAEAE F CBCBGB 图1FG图2C图3F
D(二)转化的思想
1、若关于x、y的二元一次方程组??2x?y?3k?1?x?2y??2的解满足x＋y＞1，则k的取值范围
是 .
2、已知等式(2A－7B)x+(3A－8B)=8x+10，对一切实数x都成立，求A、B的值。
3、设a是大于1的实数，若a,a+23,2a+13在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上从左至右的顺序是 . 4、不等式组??a?1?x?a?2的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（?3?x?5 ）
A.a＞1 B.a≤3 C.a＜1或a＞3 D.1＜a≤3 5、若不等式组
无解，则m的取值范围是 ．
6、已知关于x的不等式组??x?a?0?3?2x??1的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．
7、用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的1
2 ．已知这个铁钉被敲
击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm则a的取值范围是 ．
2
8、是否存在这样的整数m，使方程组?m?的取值？若不存在，则说明理由．
9、若a、b、c是有理数，且满足等式a+b2+c3=2-2+33，试计算(a-c)
10、已知
七年级下学期从课本到奥数 ?x?y?m?2的解x、y为非负数，若存在，求
?4x?5y?6m?32010+b2011的值。
y-2x+x2-255-x=0，求7（x＋y）－20的立方根。
11、自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：
x?22x?3?0，?0等．那么如何求出x?1x?1它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
?a?0?a?0a（1）若?0，则?或?
bb?0b?0??a?0，则 或 ． bx?4x?2?0（2）?0的解集． 根据上述规律，求不等式（1）
2x?52x?6（2）若
3
七年级下学期从课本到奥数 （三）方程的思想
1、如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是 ．
2、如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为多少．
3、如图，在某张桌子上放相同的木块，R=63，S=77，则桌子的高度是（ ） A．70 B．50 C．65 D．14
4、如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE=
2∠AOC，求∠DOF的度数. 5
4
EFADCOB七年级下学期从课本到奥数 专题二：规律探索问题
1. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1,1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 ．
2. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 ．
3. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别是A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作P关于A的对称点P1，作P1关于B的对称点P2，作P2关于C的对称点P3，作P3关于D的对称点P4，作P4关于A的对称点P5，…按此操作下去，则点P2012的坐标为（ ）
第1题图
第2题图
第3题图
4. 在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能流氓兔。它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下，……而且每一跳的距离为20厘米。当流氓兔位于原点处，第一次向正南（记y轴正半轴方向为正北），那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为（ ）
A．(800,0)
B．(0,－80)
C．(0, 800) D．(0, 80)
专题三：阅读理解
1. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
A． 7，6，1，4
B． 6，4，1，7
C． 4，6，1，7
D 1，6，4，7
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从课本到奥数
