2019-2020学年内蒙古赤峰市高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1．（3分）设集合A?{x?Z|x2?2x?3?0}，B?{?1，0，1，2}，则AIB?( ) A．{0，1}
B．{0，1，2}
C．{?1，0，1}
D．{?1，0}
2．（3分）设复数z满足z(1?i)?2i，i为虚数单位，则下列说法正确的是( ) A．|z|?2 B．z的虚部是i
C．z在复平面内所对应的点为(1,1) D．z??1?i
3．（3分）设函数f(x)?sinx?cosx，则下列结论正确的是( ) A．f(x)的最小正周期为? B．f(x)的图象关于直线x?C．f(x??)的一个零点为
9?对称 4
? 4?3?D．f(x)在(,)，上单调递减
444．（3分）函数y?1?ln(x?1)的图象大致为( ) xA． B．
C． D．
5．（3分）某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，?，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 54 78 32 45 77 89 23 45
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若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号( ) A．478
B．324
C．535
D．522
6．（3分）设直线m，n和平面?、?，则???的一个充分条件是( ) A．m?n，m//?，n//? C．m//n，n??，m??
B．m?n，?I??m，n?? D．m//n，m??，n??
7．（3分）已知?为圆周率，e为自然对数的底数，则( ) A．?e?3e C．log?e?log3e
B．3e?2??3?e?2
D．?log3e?3log?e
8．（3分）已知三点A(2,0)，B(1,3)，C(3,3)，则?ABC的外接圆的圆心到原点的距离为( )
43254 C． D．
333x2y29．（3分）已知双曲线C与双曲线??1有公共的渐近线，且经过点P(?2,3)，则双曲
265A．
3B．线C的离心率为( ) A．2 B．23 3C．4 D．2
10．（3分）在?ABC中，B?)
332?，AB?3，E为AB的中点，S?BCE?，则AC等于(
83A．13 B．10 C．7 D．3
rrrrrrrr11．（3分）已知向量a，b满足|a|?1，|b|?2，则|a?b|?|a?b|的取值范围是( ) A．(?2,2)
B．[?2，4]
C．(?4,2)
D．[?2，2]
12．（3分）如图，棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M是线段A1B上的动点，则下列结论正确的是( )
①异面直线AD与CB1所成的角为45? ②DC1?D1M
③三棱锥M?DCC1的体积为定值 ④AM?MD1的最小值为2．
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A．①②③ 二、填空题：
13．（3分）如图所示，在边长为2的正方形中随机撒1500粒豆子，有300粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ．
B．①②④
C．③④
D．②③④
14．（3分）《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈?10尺，1斛?1.62立方尺，圆周率
??3)，则该圆柱形容器能放米 斛．
15．（3分）现代足球运动是世上开展得最广泛、影响最大的运动项目，有人称它为“世界第一运动”．早在2000多年前的春秋战国时代，就有了一种球类游戏“蹴鞠”，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球．1863年10月26日，英国人在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织??英国足球协会，并统一了足球规则．人们称这一天是现代足球的诞生日．如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱．已知足球表面中的正六边形的面为20个，则该足球表面中的正五边形的面为 个，该足球表面的棱为 条．
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?ex?e?x?m(x?0)16．（3分）已知函数f(x)??2的图象上存在两点关于y轴对称，则实数mm?x?e(x?0)?的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题
17．如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，ABCD是平行四边形，
AC?AB?AD?2，AC、BD交于点O，E是PB上一点．
（1）求证：AC?DE；
（2）已知PD?3，若E为PB的中点，求三棱锥E?PCD的体积．
118．已知数列{an}满足a1??，2an?an?1?1(n…2)．
2（1）求证：{an?1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an?bn}是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{bn}的前n项和． 19．2017年3月18日，国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与，但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查的100人的得分
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（满分按100分计）数据，统计结果如表． 组别 女 男 [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 2 1 4 4 4 10 15 10 21 12 9 8 （1）环保部门规定：问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”．请列出2?2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答，再从这5名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率． n(ad?bc)2附表及公式：K?，n?a?b?c?d．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k0) k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.10 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 20．已知函数f(x)?(x?a)ex． （1）求函数f(x)的极值；
111（2）若f(x)…，证明：f(x)?x3?x2…?e． f（1）
326x2y221．已知P为椭圆S:??1上的动点，PQ?x轴于Q，M为PQ的中点，设点M的
54轨迹为T．
（1）求曲线T的方程；
（2）若点A(5,0)，直线y?kx(k?0)与曲线T交于C，D两点，与椭圆S交于E，F两点，问是否存在与k无关的实数l，使得
kACk??AF成立，若存在求出?的值；若不存在请kAEkAD说明理由(kAC，kAE，kAF，kAD分别表示直线AC，AE，AF，AD的斜率）． （二）选考题[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为?2?4，以极点为原点，以极轴所在直
3?cos2?线为x轴建立直角坐标系，曲线C分别与x轴正半轴和y轴正半轴交于点A，B，P为直线
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2019-2020学年内蒙古赤峰市高三（上）期末数学试卷（文科）
