如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-2,5),与x轴相交于B(-1,0),C(3,0) 两点。
(1)求抛物线的函数表达式。 (2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△BCD沿直线BD翻折得△B′CD,若点C′恰好落在抛物线的对称轴上,求点C′和点D的坐标。
(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当△CPQ为等边三角形时,求直线BP的函数表达式。
解答:
(1)y=x2-2x-3; (2)由B(-1,0),C(3,0)可知对称轴为直线x=1,故OB=2,BC=4。∵翻折,∴BC′=BC=4,由勾股定理可得OC′=23,故C′(1,23)。易知∠C′BO=60°,∴∠DBO=30°。Rt△DB0中,OD=OB·tan∠DBO=2×32323=,故D(1,)。 333(3)①当点P在x轴上方时;如图1:连CC′,PC′,BQ。由(2)可知△CBC′是等边三角形,∠C′CB=60°=∠QCP,∴∠C′CB-∠C′CQ=∠QCP-∠C′CQ,即∠BCQ=∠C′CP,又BC=CC′,CQ=CP,,∴BQ=C′P=CP。故BP是轴对称图形BCC′P对称国轴,∴∠PBO=30°∴kBP?3233x?∴BP:y?。 3333∴BP:3如图2:易证△BCP≌△C′CQ∴∠CBP=∠QC′C=30°∴kBP??323x?。 33y??【巧思妙解】①当点P在x轴上方时;如图3:连BQ,∵Q在对称轴上∴BQ=QC=CP,1故点B、C、P在以点Q为圆心CQ为半径的圆上。∴?CBP??CQP?30?∴2kBP?3233x?∴BP:y?。 333②当点P在x轴下方时;方法同上,略。请自行补充完整。
巧思妙解1
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)