巧思妙解1

如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-2,5)，与x轴相交于B(-1,0)，C(3,0) 两点。

(1)求抛物线的函数表达式。 (2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得△B′CD，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标。

(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式。

解答：

（1）y=x2-2x-3； （2）由B(-1,0)，C(3,0)可知对称轴为直线x=1,故OB=2，BC=4。∵翻折，∴BC′=BC=4，由勾股定理可得OC′=23，故C′(1,23)。易知∠C′BO=60°，∴∠DBO=30°。Rt△DB0中，OD=OB·tan∠DBO=2×32323=,故D（1，）。 333（3）①当点P在x轴上方时；如图1：连CC′，PC′，BQ。由（2）可知△CBC′是等边三角形，∠C′CB=60°=∠QCP，∴∠C′CB-∠C′CQ=∠QCP-∠C′CQ，即∠BCQ=∠C′CP，又BC=CC′，CQ=CP，，∴BQ=C′P=CP。故BP是轴对称图形BCC′P对称国轴，∴∠PBO=30°∴kBP?3233x?∴BP：y?。 3333∴BP：3如图2：易证△BCP≌△C′CQ∴∠CBP=∠QC′C=30°∴kBP??323x?。 33y??【巧思妙解】①当点P在x轴上方时；如图3：连BQ，∵Q在对称轴上∴BQ=QC=CP，1故点B、C、P在以点Q为圆心CQ为半径的圆上。∴?CBP??CQP?30?∴2kBP?3233x?∴BP：y?。 333②当点P在x轴下方时；方法同上，略。请自行补充完整。