高中数列知识点总结
1. 等差数列的定义与性质
定义：等差中项：前项和性质：（1）若（2）数列列，公差为
；
，则
是等差数列
，则
仍为等差数列，
仍为等差数
（为常数），成等差数列
（3）若三个成等差数列，可设为（4）若（5）次函数）
的最值可求二次函数
项，
即：当
，解不等式组
是等差数列，且前项和分别为为等差数列
（
为常数，是关于的常数项为0的二
的最值；或者求出中的正、负分界
可得达到最大值时的值.
当(6)项数为偶数
，由的等差数列
可得有
达到最小值时的值.
，
，
（7）项数为奇数
. 的等差数列
有
，
0 / 6
，
，
.
2. 等比数列的定义与性质
定义：（为常数，
），
.
等比中项：
成等比数列
，或
.
前项和：（要注意！）
性质：是等比数列
（1）若，则
（2）仍为等比数列,公比为
.
注意：由
求
时应注意什么？ 时，；
时，
.
3．求数列通项公式的常用方法 （1）求差（商）法 如：数列，
，求
解
时，，∴
时，
①—②得：，∴，∴
［练习］数列
满足
，求 注意到
，代入得
又
，∴
是等比数列，
；
1 / 6
①
②
时，（2）叠乘法 如：数列
中，
，求
解
（3）等差型递推公式 由
，求
，∴又，∴
.
，用迭加法
时，两边相加得
∴
［练习］数列中，，求
（）
（4）等比型递推公式
（
为常数，
）
是首项为
为公比的等比数列
可转化为等比数列，设令
，∴
，∴
∴
（5）倒数法 如：
，求
，∴
由已知得：，∴
∴为等差数列，，公差为，∴，
2 / 6
∴
( 附：
公式法、利用
或
换元法
)
4. 求数列前n项和的常用方法
(1) 裂项法
、累加法、累乘法.构造等差或等比
、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、
把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. 如：
是公差为的等差数列，求
解：由
∴
［练习］求和：
（2）错位相减法 若
为等差数列，，求如：
，其中为
为等比数列，求数列的公比.
①—②
3 / 6
（差比数列）前项和，可由
①
②
时，（3）倒序相加法
，时，
把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.
相加
［练习］已知，则
由
∴原式(附：
a.用倒序相加法求数列的前n项和
如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。 b.用公式法求数列的前n项和
对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 c.用裂项相消法求数列的前n项和
裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。 d.用错位相减法求数列的前n项和
错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。 e.用迭加法求数列的前n项和
迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条
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49高中数学数列知识点总结(经典)
