高考数学一轮复习第二章函数.二次函数与幂函数练习文
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§２.3 二次函数与幂函数
考纲解读
考点
内容解读
1.了解二次函数的图象与性质 2．结合二次函数的图象,求二次函
1.二次函数
数的最值、单调区间
３.掌握三个“二次”之间的关系 了解幂函数的概念,结合函数y＝x,
解答题
2.幂函数[]
ｙ=x,y=x,y=,y=它们的变化情况
分析解读
本节重点考查二次函数、一元二次方程及二次不等式的综合应用以及幂函数的图象及性质，重点考查等价转化和数形结合的思想．以二次函数为载体,解决二次函数的单调区间、二次函数在给定的闭区间上的最值以及有关参数的取值范围问题,关键是抓住函数图象的对称轴；幂函数问题主要是考查幂函数在第一象限内的图象及性质.本节内容在高考中分值为5分左右，属于中档题.
五年高考
考点一 二次函数
１．(２０1６浙江,6,５分）已知函数f(ｘ)=x＋bx,则“b<０”是“ｆ(f（x）)的最小值与f(x)的最小值相等”的( ) Ａ.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A
2.(２０14北京，8,５分)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at＋bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验
2
2
2
3
要求 高考示例 2017北京,11; 2０1７浙江,5;
常考题型 预测热度
Ⅲ
２０16浙江,6;
选择题、
2015福建,1６
填空题、
★★★
Ⅰ
的图象,了解
2016课标全国Ⅲ,7 ★★☆
的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ )
Ａ．3．５0分钟 答案 B
3.(20１7北京,１1,５分)已知x≥0，ｙ≥0，且x+y=1,则x+y的取值范围是____＿_.
2
２
B.3.75分钟 C.4．０0分钟 Ｄ.4．25分钟
答案
2
4．(2015湖北,17,5分)ａ为实数,函数f(x)＝｜x-aｘ|在区间[０,1］上的最大值记为g(ａ）．当ａ=_____＿时,g(a)的值最小＿__＿__. 答案 ２
教师用书专用(5—７)
5．（2015福建，１6,４分)若a,b是函数ｆ(x)＝x－px+q(p>0,q＞0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于__＿__＿. 答案 9
6.(2015浙江,20,15分)设函数f(x)=x+aｘ+b(a，ｂ∈R）.
2
２
－2
(１)当b=+1时,求函数f(x)在[－1,1]上的最小值ｇ（ａ)的表达式;
（2）已知函数f(x)在[-1，1]上存在零点,0≤ｂ-2ａ≤1,求b的取值范围．
解析 (1)当b=+1时, f（x)=+1，
故对称轴为直线x＝－.
当ａ≤-2时，g(ａ)=f(1)=+ａ+2．
当-2 当a>2时,ｇ(a）=f(-1)=-a+２. 综上，g(a)＝ (2)设ｓ,t为方程f(x)=0的解,且-1≤ｔ≤１，则 由于０≤b-2a≤1，因此≤s≤(-1≤ｔ≤1)． 当0≤t≤1时,≤st≤, 由于-≤≤0和－≤≤９－4, 所以-≤b≤9－4. 当-1≤t<0时，≤sｔ≤， 由于-2≤<0和-3≤<０, 所以－３≤b<０. 故b的取值范围是[-3,9-4 ]． 2 7.(201５广东,21,１4分）设ａ为实数,函数f（x）＝(ｘ－a）＋|x-ａ|-ａ(a－1）. (１)若f(0)≤1,求a的取值范围; (2）讨论ｆ（x）的单调性； (3)当a≥2时,讨论f(ｘ)+在区间(0,＋∞)内的零点个数． 解析 (1）f（0）=a+|a|-ａ(a-1)=｜a|+a. 当a≤0时,f（0)=0≤1对于任意的a≤０恒成立； 2
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