-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋------------------------------
391111
所以E(X)＝0×＋5×＋25×＋100×
400505002 000＝0.2，所以一张彩票的合理价格是0.2元．
例2 解 (1)投篮1次，命中次数X的概率分布如下表：
X P 则E(X)＝0.6.
0 0.4 1 0.6 (2)由题意知，重复5次投篮，命中次数Y服从二项分布，即Y～B(5,0.6)，
E(Y)＝np＝5×0.6＝3.
引申探究
解 E(η)＝E(5Y＋2)＝5E(Y)＋2 ＝5×3＋2＝17.
跟踪训练2 解 设该车主购买乙种保险的概率为p，由题意知p×(1－0.5)＝0.3，解得p＝0.6.
(1)设所求概率为P1，则
P1＝1－(1－0.5)×(1－0.6)＝0.8.
故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8. (2)每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为 (1－0.5)×(1－0.6)＝0.2. ∴X～B(100,0.2)， ∴E(X)＝100×0.2＝20. ∴X的均值是20.
333
例3 解 ∵p＝，∴＝，∴n＝5，
5n5∴5个球中有2个白球．
方法一 白球的个数ξ可取0,1,2. C31
则P(ξ＝0)＝3＝，
C510C3C23
P(ξ＝1)＝3＝，
C55C3C23
P(ξ＝2)＝3＝. C510
1336
∴E(ξ)＝×0＋×1＋×2＝.
105105
方法二 取到白球的个数ξ服从参数为N＝5，M＝2，n＝3的超几何分布，
1221
3
金戈铁制卷
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nM3×26
则E(ξ)＝＝＝.
N55
跟踪训练3 解 方法一 C1322
P(X＝0)＝3＝，
C1535C2C1312
P(X＝1)＝3＝，
C1535C2C131
P(X＝2)＝3＝，
C1535
22121
则E(X)＝0×＋1×＋2× 3535352
＝. 5
方法二 由题意可知，X服从N＝15，M＝2，n＝3的超几何分布，
21123
Mn2×32
∴E(X)＝＝＝. N155
例4 解 (1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局甲参加比赛，结果为甲负”，
A表示事件“第4局甲当裁判”．
则A＝A1·A2.
P(A)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝.
(2)X的可能取值为0,1,2.
记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，
1
4
B2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结
果为乙负”．
则P(X＝0)＝P(B1B2A3) 1＝P(B1)P(B2)P(A3)＝，
8
P(X＝2)＝P(B1B3)＝P(B1)P(B3)
1＝， 4
P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)
115＝1－－＝，
848
E(X)＝0·P(X＝0)＋1·P(X＝1)＋2·P(X＝2)＝.
98
金戈铁制卷
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跟踪训练4 解 (1)记事件A1＝{从甲箱中摸出的1个球是红球}，
A2＝{从乙箱中摸出的1个球是红球}，
B1＝{顾客抽奖1次获一等奖}，B2＝{顾客抽奖1次获二等奖}，C＝{顾客抽奖1次能获奖}．
由题意，A1与A2相互独立，A1A2与A1A2互斥，B1与B2互斥，且B1＝A1A2，B2＝A1A2＋A1A2，
C＝B1＋B2.
4251
因为P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，
105102211
所以P(B1)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝×＝，
525
P(B2)＝P(A1A2＋A1A2)＝P(A1A2)＋P(A1A2)
＝P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A2) ＝P(A1)[1－P(A2)]＋[1－P(A1)]P(A2) 2?1??2?1＝×?1－?＋?1－?× 5?2??5?21＝. 2故所求概率为
P(C)＝P(B1＋B2)＝P(B1)＋P(B2)
117＝＋＝. 5210
1
(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所
5
?1?以X～B?3，?. ?5?
0?1?0?4?3
于是P(X＝0)＝C3????
?5??5?
＝
64， 125
12
P(X＝1)＝C1， 3????＝
?5??5?125
?1??4??1??4??1??4?
48121
21
P(X＝2)＝C2， 3????＝
?5??5?125
30
P(X＝3)＝C3. 3????＝
?5??5?125
故X的概率分布如下表：
X 0 1 2 3 金戈铁制卷
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P 13故X的均值为E(X)＝3×＝. 55当堂训练
3
1．1.18 2. 3.0.4
2
64 12548 12512 1251 1254．解 (1)ξ的概率分布如下表：
ξ P 12
120
0 1 21 1 20110
2 1 10320
3 3 201352
4 1 5ξ的均值为E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.
3
(2)E(η)＝aE(ξ)＋4＝1，又E(ξ)＝，
23
则a×＋4＝1，∴a＝－2.
2
金戈铁制卷
高中数学 第二章 概率 2.5.1 离散型随机变量的均值学案 苏教版选修2-3
