“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
2024届高三2月联考
数 学（理）试 题
命题学校：襄阳四中 命题人：梁中强 程孟良 审题人：龙泉中学数学组
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U?{1,2,3,4,5,6},集合A?{1,2,4},B?{1,3,5},则(eUA)B?（ ）
A.{1}
B.{3,5}
C.{1,6}
D.{1,3,5,6}
2.欧拉公式ei??cos??isin?(e是自然对数的底,i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它
将三
角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位 当???时,就有e?1?0.根据上述背景知识试判断e?i2024?i?3表示的复数在复平面对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若向量?a?b与c共线,则实数??（ ） A.?2 B.?1 C.1 D.2 4. 若数列{an}是公比不为1的等比数列,且a2024?a2024??204?x2dx,则
a2017(a2024?2a2024?a2024)?（ ）
A.4?2 B.2?2 C.?2 D.3?2
?1,x?05.设x?R,定义符号函数sgn(x)???0,x?0,则下列等式正确的是（ ）
???1,x?0A. sinx?sgn(x)?sinx B. sinx?sgn(x)?|sinx|
C. sinx?sgn(x)?sinx
D. sinx?sgn(x)?sin|x|
6.运行如图所示的程序框图,设输出的数据构成集合A,从集合A中任取一个元 素a,则函数y＝xa在（0,+∞）上是增函数的概率为（ ）
A.12 B.2235C. D. 347. 已知函数f(x)?ax3?bx2?cx?17(a,b,c?R)的导函数为f?(x),
f?(x)?0的解集为?x?2?x?3?,若f(x)的极小值等于?98,则a的值
是（ ）
A.?8122 B.13 C.2 D.5 8.已知?x?1????ax?1?5x??的展开式中常数项为?40,则a的值为（ ）
A.2 B.?2 C. ?2 D.4
9.已知函数f(x)=2sinw（xw>0)在区间轾犏犏臌-p2,p3上是增函数,且在区间[0,p]上存在唯一的x0使得f(x0)=2,则w的取值不可能为（ ）
A.
13 B. 23 C. 45 D. 1 10.直线x?4与双曲线C：x24?y2?1的渐近线交于A、B两点,设P为双曲线C上的任意一点,若OP?aOA?bOB(a、b?R,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是（ ）
A.a2?b2?12 B.a2?b2?18 C.a2?b2?12 D.a2?b2?18
11.如图，在正方体ABCD－A?B?C?D?中,平面?垂直于对角线AC?,且平面?截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为S,周长为l,则（ ）
A.S为定值,l不为定值 B.S不为定值,l为定值
D'C'C.S与l均为定值 D.S与l均不为定值
A'B'12.设函数f(x)?x3?3x2?4x?1,x?R. 若当0????时,不等式
2f(msin?)?f(4?m)?2恒成立,则实数m的取值范围是（ ） A. ??1,2? B.??4,4? C.?2,??? D.???,2?
DC
AB二.填空题：本大题共4小题,每小题5分。
?x?y?2?013.实数x,y满足??2x?y?5?0,则z?x?2y?4的最大值是_____________. ??x?y?4?014.现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置）,俯视图分别为图1、图2、图3,则至少存在．．．．一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是______________.
15.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F,准线l与x轴的交点为A,P是抛物线C上的点,且PF?x轴.若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为1,则实数p的值为__________.
16.设数列?an?的前n项和为Sn满足：Sn?an?n?1，n?1,2,n(n?1),n,则S2024?______________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考
生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17.(本题满分12分)如图, A、B、C、D四点共圆,?A为钝角且sinA?获得相应职位概率 0.4 0.3 0.2 0.1 获得相应职位概率 0.4 0.3 0.2 0.1 3, 5DAC （1根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;
（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布： 选择意愿 人员结构 40岁以上（含40岁）男性 40岁以上（含40岁）女性 40岁以下男性 40岁以下女性 BA?BC?10,BD?65, （1）求AD;
（2）设?BDC??,?CBD??,求sin(2???)的值.
18.(本题满分12分)已知F1,F2分别为
BP?K2?k? 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 x2y2?2?1(b?0)的左、右焦椭圆?:4b点.
k 110 120 140 80 选择甲公司 150 90 200 110 选择乙公司 2
若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K的观测值为k1＝5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？
n(ad?bc)2 附：K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)25（1）当b?1时,若P是椭圆?上一点,且P位于第一象限,PF1?PF2??,求点P的坐标;
41（2）当椭圆的焦距为2时,若直线l:y?x?m与椭圆?相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且
23x1x2?4y1y2?0,试求△AOB的面积.
19. (本题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为22的正方形, 平面PAC⊥底面ABCD,PA=PC=22. （1）求证：PB=PD;
（2）若点M,N分别是棱PA,PC的中点,平面DMN与棱PB的交点Q, 则在线段BC上是否存在一点 H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的长, 若不存在,请说明理由.
20. (本题满分12分)
有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：
甲公司 A B C D A 职位 职位 6000 7000 8000 9000 5000 月薪/元 月薪/元 B
21.(本题满分12分)已知f(x)?lnx,设A(x1,lnx1),B(x2,lnx2),且x1?x2,记x0?（1）设g(x)?f(x?1)?ax,其中a?R,试求g(x)的单调区间; （2）试判断弦AB的斜率kAB与f?(x0)的大小关系,并证明;
x1?x2; 2Pexx?1?（3）证明：当x?1时,. x?1lnx
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. (本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
ADC乙公司 B 7000 C 9000 D 11000 ì?x=23cosa,其中为参数,在以坐标原点为极
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为íaO??y=2sina骣p,直线l的极坐标方程为点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点P的极坐标为琪22,琪4桫骣prsin琪q-+42=0. 琪4桫（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程;
（2）若Q是曲线C上的动点,M为线段PQ的中点.求点M到直线l的距离的最大值.
23. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)=|2x?1|?|2x?a|,g(x)=x?3. （1）当a=2时,求不等式f(x)＜g(x)的解集; （2）设a??1,且当x∈[?a2,12)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
湖北省荆荆襄宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考理科数学试题(含答案)
