（1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产的产品该质量指标值的中位数； （2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？
（3）根据已知条件完成下面2?2列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？
合格品 不合格品 合计 甲流水线 乙流水线 合计
n(ad?bc)2附：K?，其中n?a?b?c?d.
?a?b??c?d??a?c??b?d?2临界值表：
P?K2?k0? k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
26．
一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；
(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
2aπa2设正方形边长为a，则圆的半径为，正方形的面积为a，圆的面积为.由图形的对
24称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式
1πa2?π，选B. 得，此点取自黑色部分的概率是24?a28点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算P(A).
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得x,s2的值，即可得到答案． 【详解】
由题意，根据平均数的计算公式，可得x?70?50?80?60?70?90?70，
50设收集的48个准确数据分别记为x1,x2,L,x48， 则75?1?22222x1?70???x2?70??L??x48?70???60?70???90?70?? ??50??1?222x1?70???x2?70??L??x48?70??500?， ??50?1?22222x1?70???x2?70??L??x48?70???80?70???70?70?? ??50?s2??1?222x1?70???x2?70??L??x48?70??100??75， ??50?故s2?75．选A． 【点睛】
本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可． 【详解】
（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种， 所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：故选C． 【点睛】
本题主要考查了古典概型的定义及计算，排列，计数原理，属于中档题．
1， 44．B
解析：B 【解析】
试题分析：抽样比是考点：分层抽样
，所以样本容量是
．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 5=25， 基本事件总数n=5×
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， 共有m=10个基本事件，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=故答案为D．
102?. 2556．D
解析：D 【解析】
【分析】
urr由将一枚骰子抛掷两次共有36种结果，再列举出向量p与q共线的基本事件的个数，利用
古典概型及其概率的计算公式，即可求解。 【详解】
由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有6?6?36种结果，
urr又由向量p?(m,n),q?(3,6)共线，即6m?3n?0，即n?2m，
满足这种条件的基本事件有：(1,2),(2,4),(3,6)，共有3种结果，
urr31=，故选D。 所以向量p与q共线的概率为P=3612【点睛】
本题主要考查了向量共线的条件，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中根据向量的共线条件，得出基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
由残差平方和越小，模型的拟合效果越好，可判断A；由方差的性质可判断B；由的随机变量K2的观测值的大小可判断C；由相关系数r的绝对值趋近于1，相关性越强，可判断
D.
【详解】
对于A，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，相关指数R2越大，故A错误；
对于B，将一组数据的每一个数据都加上或减去同一常数后，由方差的性质可得方差不变，故B正确；
对于C，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误；
对于D，若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数r?1，故D错误. 故选：B. 【点睛】
本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、样本数据的特征值和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首
项，12为公差的等差数列，从而求出三个营区被抽中的人数. 【详解】
由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项，12为公差的等差数列，记为?an?,n?N?，其中a1?3，公差d?12，则第n个号
an?a1??n?1?d?12n?9.
令an?200，即12n?9?200,?n?17令an?500，即12n?9?500,?n?425，所以第一营区抽17人； 125，所以第二营区抽42?17?25人； 12三个营区共抽50人，所以第三营区抽50?17?25?8人. 故选： D. 【点睛】
本题考查系统抽样，属于基础题.
9．C
解析：C 【解析】 由题意
??2.4,?a??7?2.4?4??2.6,?x?9,y??a??y?bx??bx??2.4?9?2.6?19x?4,y?7,b,故选C.
10．C
解析：C 【解析】
由图表可知,点数和共有36种可能性,其中是6的共有5种,所以点数和是6的概率为选C.
5,故36点睛:本题考查古典概型的概率,属于中档题目.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝．
11．D
最新高中必修三数学上期中模拟试卷(及答案)
