(1)根据频率分布直方图,估计乙流水线生产的产品该质量指标值的中位数; (2)若将频率视为概率,某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件?
(3)根据已知条件完成下面2?2列联表,并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”?
合格品 不合格品 合计 甲流水线 乙流水线 合计
n(ad?bc)2附:K?,其中n?a?b?c?d.
?a?b??c?d??a?c??b?d?2临界值表:
P?K2?k0? k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
26.
一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.
(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;
(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题 1.B 解析:B 【解析】
2aπa2设正方形边长为a,则圆的半径为,正方形的面积为a,圆的面积为.由图形的对
24称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式
1πa2?π,选B. 得,此点取自黑色部分的概率是24?a28点睛:对于几何概型的计算,首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域(长度、面积、体积或时间),其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量,最后计算P(A).
2.A
解析:A 【解析】 【分析】
分别根据数据的平均数和方差的计算公式,求得x,s2的值,即可得到答案. 【详解】
由题意,根据平均数的计算公式,可得x?70?50?80?60?70?90?70,
50设收集的48个准确数据分别记为x1,x2,L,x48, 则75?1?22222x1?70???x2?70??L??x48?70???60?70???90?70?? ??50??1?222x1?70???x2?70??L??x48?70??500?, ??50?1?22222x1?70???x2?70??L??x48?70???80?70???70?70?? ??50?s2??1?222x1?70???x2?70??L??x48?70??100??75, ??50?故s2?75.选A. 【点睛】
本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用,其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式,合理准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,数基础题.
3.C
解析:C 【解析】 【分析】
甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况,甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况,利用古典概型求解即可. 【详解】
(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁,乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况,其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种, 所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种,概率是:故选C. 【点睛】
本题主要考查了古典概型的定义及计算,排列,计数原理,属于中档题.
1, 44.B
解析:B 【解析】
试题分析:抽样比是考点:分层抽样
,所以样本容量是
.
5.D
解析:D 【解析】 【分析】 【详解】
从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张, 5=25, 基本事件总数n=5×
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有:
(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4), 共有m=10个基本事件,
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=故答案为D.
102?. 2556.D
解析:D 【解析】
【分析】
urr由将一枚骰子抛掷两次共有36种结果,再列举出向量p与q共线的基本事件的个数,利用
古典概型及其概率的计算公式,即可求解。 【详解】
由题意,将一枚骰子抛掷两次,共有6?6?36种结果,
urr又由向量p?(m,n),q?(3,6)共线,即6m?3n?0,即n?2m,
满足这种条件的基本事件有:(1,2),(2,4),(3,6),共有3种结果,
urr31=,故选D。 所以向量p与q共线的概率为P=3612【点睛】
本题主要考查了向量共线的条件,以及古典概型及其概率的计算,其中解答中根据向量的共线条件,得出基本事件的个数是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。
7.B
解析:B 【解析】 【分析】
由残差平方和越小,模型的拟合效果越好,可判断A;由方差的性质可判断B;由的随机变量K2的观测值的大小可判断C;由相关系数r的绝对值趋近于1,相关性越强,可判断
D.
【详解】
对于A,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越小,模型的拟合效果越好,相关指数R2越大,故A错误;
对于B,将一组数据的每一个数据都加上或减去同一常数后,由方差的性质可得方差不变,故B正确;
对于C,对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值越大,“X与Y有关系”的把握程度越大,故C错误;
对于D,若所有样本点均落在回归直线上,则相关系数r?1,故D错误. 故选:B. 【点睛】
本题考查命题的真假判断,主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、样本数据的特征值和模型的拟合度,考查判断能力,属于基础题.
8.D
解析:D 【解析】 【分析】
由题意可知,首次抽到003号,以后每隔12个号抽到一个人,则抽到的号构成以3为首
项,12为公差的等差数列,从而求出三个营区被抽中的人数. 【详解】
由题意可知,首次抽到003号,以后每隔12个号抽到一个人,则抽到的号构成以3为首项,12为公差的等差数列,记为?an?,n?N?,其中a1?3,公差d?12,则第n个号
an?a1??n?1?d?12n?9.
令an?200,即12n?9?200,?n?17令an?500,即12n?9?500,?n?425,所以第一营区抽17人; 125,所以第二营区抽42?17?25人; 12三个营区共抽50人,所以第三营区抽50?17?25?8人. 故选: D. 【点睛】
本题考查系统抽样,属于基础题.
9.C
解析:C 【解析】 由题意
??2.4,?a??7?2.4?4??2.6,?x?9,y??a??y?bx??bx??2.4?9?2.6?19x?4,y?7,b,故选C.
10.C
解析:C 【解析】
由图表可知,点数和共有36种可能性,其中是6的共有5种,所以点数和是6的概率为选C.
5,故36点睛:本题考查古典概型的概率,属于中档题目.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是;如果某个事件A包括的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=.
11.D
最新高中必修三数学上期中模拟试卷(及答案)
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